贝叶斯法则Bayesian Law

亦称“贝叶斯定理”，或称“贝叶斯规则”。在概率统计应用中，对有关概率分布的主观判断进行修正的标准方法。当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。法则广泛应用于经济学领域，用来评价经济学家假设模型、估计经济参数值、预测尚未观察到的变量值。

贝叶斯法则

一种根据新信息修正先验概率，从而得到后验概率的基本方法。这一方法是以英格兰概率统计学家贝叶斯(Bayes,Thomas,1702—1761)的名字命名的。当面临不确定性时，人们对某种事情发生的可能性先有一个先验判断，然后再根据新的信息修正这个判断。在概率论中，修正之前的判断称为“先验概率”，它一般是主观概率判断；根据新信息修正以后的判断称为“后验概率”。假设某种决策有n个可能的结果： A₁, A₂, …， A_i,　…， A_n，这些结果是独立分布的。假设决策人认为结果A_i发生的先验概率为p(A_i)≥0, ∑ⁿ_i=1p(A_i)=1。假设事件E能且只能与结果A₁, A₂, …， A_i,　…， A_n之一同时发生。设在结果A_i发生的条件下，事件E也发生的条件概率为p(E/Ai)≥0, ∑ⁿ_i=1p(E/A_i)=1，那么事件E发生的概率为：

p(E)=∑ⁿ_i=1p(E/A_i)p(A_i)

在概率论中，这称为“全概率公式”。用p(A_i/E)表示后验概率，即事件E发生的情况下结果A_i出现的概率。结果A_i和事件E同时出现的联合概率p(A_i,E)满足：

p(A_i,E)=p(A_i/E)p(E)
　=p(E/A_i)p(A_i)

调整该式可得：

上述方法被称为“贝叶斯法则”。需要指出的是，贝叶斯法则并不是一个技术性法则，而是人们修正概率判断的唯一合理方法。