贝叶斯判别Bayes discrimination

以错判的平均损失最小为最优准则来建立判别规则，并以此对样品作出归属何个总体的判别分析。设有K个P维总体G₁,G₂，…，G_k，分布密度分别为P₁(x),P₂(x)，…，P_n(x)；现已知各总体的先验概率分别为q₁,q₂，…，q_k（可经验估计或人为假定）；若观测值向量y=(y₁,y₂，…，y_p)属于G_i而错判给G_j所造成的损失为C(j｜i)，称作损失函数（可由问题的具体情况决定）；如区域D₁,D₂，…，D_k为空间R^P的一个划分，即D₁,D₂，…，D_k互不相交，且D₁U…UD_k＝R^P，则属于G_i的y错判给G_j的概率为P(j｜i)=∫_DjP_i(y)dy，所以分别错判给D₁,D₂，…，D_k的平均损失为g(D₁,D₂，…，D_k)=q_iC(j｜i)·P(j｜i)，其中定义C(i｜i)=0。选择合适的划分D₁,D₂，…，D_k，使g(D₁,D₂，…，D_k)达到极小，这就是贝叶斯判别所遵循的最优准则。由此可导出判别规则：令h_l(y)=q_iP_i(y)C(l｜i),l=1,2，…，k；若h_i(y)l(y),i≠l,l=1,2，…，k，则判定y∈G_i。当k=2时，设判别函数为：V(y)=,d=；则判别规则为：如V(y)>d,y∈G₁；如V(y)2；如V(y)=d，待判。