光学传递函数

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国际上对照相机、望远镜、复印机镜头、电视镜头、航测镜头、自聚焦成像镜头以及像增强器等各种光学系统的成像质量，通常都采用光学传递函数指标进行评估。

光学传递函数是评价光学成像质量的一项较为完善的指标，国际上已形成惯例。

1946年法国学者杜费(Duffieux)首先运用傅里叶(Fourier)变换这一数学工具来解决光学问题，1948年美国电视工作者赛德(Q．Schade)运用通信论观点，首先用光学传递函数来评定电视系统的像质，1962年英国学者霍普金斯(H．H．Hopkins)已将光学传递函数用于光学设计。

进入20世纪70年代，随著光学转换技术的突破、电子计算机的发展和普及，使光学系统大量的计算工作，从繁重的人工劳动中解放出来，光学传递函数借助这些先进的技术手段，在现代光电技术中迅速得到广泛的应用。

我们知道，检验物镜和其他成像器件的成像质量，传统的方法是用检验鉴别率或星点的方法来实现的。上述两种方法都存在缺陷，对像质不能用定量的数值来全面表征，而用光学传递函数评定像质，就能克服上述方法的缺点，并能客观地进行计量，这种用一个函数来表达，能深刻、细致和明确地揭示出成像内在规律性的方法，在光学技术中称之谓“光学传递函数OTF。”

光学传递函数由调制传递函数MTF(Modulation transfer function)和相位传递函数PTF(Phase transfer function)两部分组成。

光学传递函数的像质评定主要由调制传递函数MTF来表征。因为，相位传递函数不影响像的清晰度。

光学传递函数的检测是采用多组黑白线条相间的分划板来进行，数值相关联，分划板图案的线条亮度是沿X轴方向的正弦曲线分布(见图7－9－9)，图中：

I(X)——正弦波光栅的亮度分布；

P——空间周期(单位为毫米)；

或2πv弧度相同

v——空间频率(单位为线对／毫米)，即相邻的一根黑线和一根白线条为一个线对；

I₀——平均亮度(直流分量)；

I_a——正弦波光栅振幅；

I_max(极大)——正弦波光栅振幅相应的极大值。

I_min(极小)——正弦波光栅振幅相应的极小值。

图7－9－8称之谓“正弦波光栅”。

由三角函数可知，正弦函数移动的相位，就可转换为余弦函数，用余弦函数来表示其正弦波光栅，其数学表达式为

图中横坐标统一用v(线对／毫米)来表示；纵坐标的下半部是调制传递函数，分格从0到1；上半部代表相位传递函数，分格单位用弧度。

同样，光学传递函数也能决定星点的形状以及其对理想位置的偏移，其函数关系表现为线扩展函数L(X)的关系，如知道了L(X)，就可以求出光学传递函数D(v)了。

另外，经数学证明，任何被观察或被拍摄到的图形，都可以通过傅里叶级数或傅里叶变换分解为若干个频率不同的亮度呈正弦波变化的图样之和，也就是说，各种图形都可以用各种正弦波合成。

显然，用光学传递函数OTF来评价像质要比传统的方法更全面、更丰富，在整个成像系统中，只要知道了各个单元的传递函数，则总体的传递函数就不难通过计算机求得。

所以，目前国际上对许多光学系统的像质评定都是通过光学传递函数OTF来表征，这在国际上已形成惯例。