概率的统计定义gailu de tongji dingyi

在不变的一组条件S下，重复地做n次试验，记v是n次试验中事件A发生的次数。当试验的次数n很大时，若频率v/n稳定地在某一数值P的附近摆动，而且，一般说来，随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越变越小，则称数值p为事件A在条件组S下发生的概率，记作P(A)-p。通过频率给出的概率定义称为概率的统计定义。
概率的统计定义是在总结统计资料的基础上给出的，它反映了概率的统计性质。
若给定一个随机试验，第一回将随机试验重复进行n₁次，求得随机事件A发生的频率p₁，第二回又将随机试验重复进行n₂次，求得随机事件A发生的频率p₂，则我们既不能在事先预言p₁和p₂的值各是多少，也不能预言它们是否相等，只能在各个试验完成之后才能求得各自的值。
由定义告诉我们，事件A的频率总是在事件A的概率附近摆动。因此，每一个从重复试验中测得的频率都可以看作P (A)的近似值。但是，概率不能看作频率的极限。因为根据极限的定义，若变量v/n在n→∞以P (A)为极限，则对于任意给定的ε>0，一定存在一个自然数N (ε)，当n>N时，永远有|v/n - P(A)|<ε。可是，由随机试验概念知，对于任意给定的ε>0，找不到这样的N，使得当n>N时，|v/n-P(A) |<ε永远成立。