张丘建算经

 《张丘建算经》是南北朝时期的数学著作，3卷，《算经十书》之一。清修《四库全书》避孔丘讳，改称《张邱建算经》,张丘建著。张丘建，清河(今属山东省)人，生平不详。清阮元《畴人传》将其列入晋代。近人钱宝琮据卷中有题目设问“依贫富欲以九等出之”与北朝魏献文帝天安元年(466)的“因民贫富为祖输三等九品之制”相合，断定成书于466-485年之间。此书由唐初李淳风等注释，列入算学馆教材及明算科考试科目。本书在北宋元丰七年(1084)由秘书省首次刊刻，今已不传。南宋嘉定元年(1213)鲍澣之翻刻，今存一孤本，藏上海图书馆，1980年文物出版社影印，收入《宋刻算经六种》。康熙元年(1662),毛扆曾影钞南宋本，此本后转入清宫，今藏台北故宫博物院，1932年，北平故宫博物院影印，收入《天禄琳琅丛书》。清乾隆中修《四库全书》,本书由戴震以影宋本为底本略加校勘而成，并由孔继涵刻入微波榭《算经十书》。《知不足斋丛书》、《古今算学丛书》本是孔刻本的翻刻本。1963年钱宝琮重加校订，收入中华书局出版的《算经十书》,是为精校本。
 本书是一部数学问题集。序言说“夫学算者不患乘除之为难，而患通分之为难”,可见仍是一种数学入门读物。现传本卷上32问，卷中存22问，卷下存38问，卷中缺末几页，卷下缺前2页，失传了几个问题。本书继承《九章算术》的遗产，提供了许多推陈出新的创见，主要有：卷上第10、11问是求最大公约数、最小公倍数的应用题，至此中国数学有了最小公倍数的完整求法；卷上第22、23、32问，卷中第1问，卷下第36问是等差级数的应用题，在《九章算术》刘徽注的基础上补充了已知首、末项及项数求总和，已知首项、项数、总和求公差，已知首项、公差及各项平均数求项数等方法，使等差级数的研究提高了一大步；《九章算术》的算术难题用盈不足术解决，本书对同类问题，如卷上第24、29、30问，卷中第17、18问，卷下第22问，分别提出直接的解决方法，提高了解题技术，开后来贾宪进一步研究这类问题之先河；补充了两个开带从平方的例题，推广了二次方程的应用，其开方法较《九章算术》也有所改进。卷下最后一问为世界有名的百鸡问题，是一个不定方程，后来印度、阿拉伯、欧洲也出现同类问题。清代人讨论这类问题的著述很多。骆腾凤《艺游录》(1815)、丁取忠《数学拾遗》(1851)、时曰醇《百鸡术衍》(1861)等都有独到见解。
 本书卷上、中首页都有“甄鸾注经”、“李淳风等奉敕注释”、唐“刘孝孙撰细草”字样。《四库全书》编者认为“称‘术曰’者乃鸾所注”,钱宝琮据《隋书·经籍志》认为“术曰”是本书本文，书中无甄鸾注。并且认为，撰细草的不是那位唐秦王府十八学士之一的刘孝孙(荆州人),而是北朝与隋的刘孝孙(?-594),广平(今河北省)人，天文学家、数学家、算学博士。初仕北齐，后仕隋。曾与刘焯一道批评张宾历法之失，在历法上是个先进作者。通过刘孝孙细草，可以了解南北朝时期通行的算法。本书术文过于简略，李淳风等注释依《九章算术》补立术文，很有裨益，并对有关圆和球的问题提出了较为准确的答案。

张丘建算经

书名。三卷。北魏张丘建撰。书中涉及等差级数、二次方程、不定方程问题等。唐代算学馆将此书列入必读之课文，并作为科举考试中明算科的考试内容之一。

204 张丘建算经

算经十书之一。约5世纪中叶北朝北魏张丘建所撰。共3卷。书中载有最小公倍数、等差级数、二次方程和不定方程等问题。世界著名的不定方程问题之一——百鸡问题是该书的压卷之题。

张丘建算经

算经十书之一。南北朝时北魏张丘建撰。书内有等差级数问题、二次方程问题和涉及三元一次方程的“百鸡问题”等。

张丘建算经

三卷。张丘建（生卒年不详）撰，自序题“清河张丘建谨序”知其为河北清河人。根据卷中第十三题 “今有率户出绢三匹，依贫富欲以九等出之”与北魏天安元年(466) 田租户调“天下户以九品混通”，“因民贫富为租输三等九品之制”相符； 又据《魏书·食货志》所载，孝文帝太和九年(485)颁行均田法，废弃了三等九品的户调法可知，《张丘建算经》成书年代当在466—485年之间。现传本三卷据南宋本，卷中缺最后数页，卷下缺最前二页，所失算题数不可考，现存算题九十问，涉及测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等方面，“简奥古质，颇类九章，与近术不同。而条理精密，实能深究古人之意”(《四库全书总目提要》)。是《九章》之后的一部有突出成就的数学著作，有些问题的解法与创设超过了《九章》的水平。张丘建序曰：“夫算者不患乘除之为难，而患通分之为难”，首先进通分与约分，简化分数计算。卷上第十、十一题专讲最大公约数与最小公倍数的计算，给出了这两个数之间的关系，并且最小公倍数的概念与求法不限于整数。卷上第十八、二十二、二十三、三十二题，卷中第一题，卷下第二十四题研究等差数列，根据已知条件的不同，给出了六七个等差数列的公式，标志中算等差数列系统理论的出现。书中有数问类同于《九章》盈不足章之题，如卷上第二十四、二十九、三十题，卷中第十七、十八题，张丘建分别给出直接解答的方法，并在某些题术文后注明“以盈不足术求之，亦得”。卷下最后一题是闻名于世的“百鸡问题”，属不定方程，书中给出了三组解，其术曰：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”不定方程始见于《九章》，而一题数答却以《张丘建算经》为先，实为首开中算不定方程研究之先河，功不可没。此外，书中还讲了线性方程组解法、二次方程与算术难题的简化解法、重差术应用等。全书体例与《九章》相似，有设题、答、术、草，内容严肃，切合实际，但有些解题术文过于简略，π值仍取“周一径三”古率，个别题(如卷上第十九、二十题，卷下第三十、三十一题)计算偏差较大。唐初李淳风奉敕为之作注，并依《九章》补立某些术文，校正个别计算，刊定为立于学官的《算经十书》之一。清四库馆员在收入《四库全书》时，对该书又行校订，添图补字。在此基础上，1963年中算史家钱宝琮再加校勘，删衍补脱，改正错字。该书版本有太仓王杰家藏南宋刻本，现存上海图书馆；《天禄琳琅丛书》本；《四库全书》本；孔氏微波榭《算经十书》本、《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本、《万有文库》本，1963年中华书局钱宝琮校点 《算经十书》本。