希腊数学xila shuxue
古代希腊的地理范围，包括希腊半岛，爱琴海（地中海的一部分）诸岛和小亚细亚今土耳其的西部沿海地区.通常所说的希腊数学，都是从约公元前600年算起，直到公元529年东罗马皇帝关闭全部希腊学校止.前后约1100年.又可大致分为两个阶段：古典时期(约公元前600—前330)和亚历山大里亚时期(约公元前330—公元529).
在古典时期之前，巴比伦人和埃及人已经积累了丰富的算术与几何知识，但他们把数学看成是一门实用的技术，而希腊人把数学建成了一门理论的学科.
古典时期的数学家，大多是哲学家，或从属于一定的哲学学派.第一位知名的数学家是泰勒斯，他同时也是希腊哲学与科学的鼻祖.初等几何中一些简单的定理被归功于他，这些定理虽然简单，但其重要意义在于提供了某种逻辑推理，而不是单凭直观与经验，是使数学由经验上升到理论的先导.
继泰勒斯而起的是毕达哥拉斯及其学派.他们认为数是万物的本原，由1生成2，由1和2生成各种数目，由数目生成几何图形，由几何图形生成几种基本的物质元素，从而生成各种物体.他们所理解的数，实际上只是自然数及其比值（正有理数）.由于数在其哲学中的重要地位，毕达哥拉斯学派对于数的性质进行了广泛的研究.包括奇数与偶数、素数与合数、完全数与亲和数，以及形数(三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等)和勾股数等.他们还给出了直线形和圆的许多定理，广泛研究了等积变形问题，并研究了正多面体.公理法的最初思想是由他们提出来的.最著名的工作是毕达哥拉斯定理（勾股定理）的发现与证明，然而正因为这一定理导致不可通约量的发现（相当于无理数），而摧毁了他们的哲学根基，也极大地违背了人们的常识，从而引发了第一次数学危机.从此希腊人就把数学的基础由数转移到形.毕达哥拉斯学派的代数学成果都是以几何形式表述的.
稍后，爱利亚学派的芝诺提出了关于运动与连续的四个著名悖论，进一步加剧了第一次数学危机.同时也揭示出一些极为深刻的思想.
在芝诺之后，雅典的智者学派研究了著名的几何三大难题：倍立方体；三等分任意角；化圆为方.这些问题，都是以希腊严格规定的尺规作图法为前提而提出的.通过研究，导致了丰富的数学成果，这种情况一直延续到19世纪.
公元前4世纪最有影响的学派之一是柏拉图学派，他们强调数学对培养逻辑思维能力的作用，发展了证明方法和公理化思想，深入研究了五种正多面体.这一学派的数学家梅内克莫斯由于研究倍立方体问题而发现并定义了三种圆锥曲线；泰阿泰德对于已发现的不可通约量进行了分类研究.
古典时期最杰出的数学家是欧多克斯.他的两项重要成就是：
❶借助于量的5条公理及对等公理（后人称为阿基米德公理）建立了处理可通约与不可通约量的比例理论，从而把希腊数学从危机中拯救出来.
❷受到智者学派安提丰割圆术的启发，建立了穷竭法，成为希腊人研究面积和体积问题最有效的工具，其中包含了积分思想的萌芽.
公元前4世纪后期，马其顿帝国征服了希腊.公元前332年，亚历山大征服了埃及，并定都亚历山大里亚，从此，希腊数学进入了亚历山大里亚时期.这个时期最有影响的数学成果是欧几里得的名著《原本》(中译名《几何原本》).这部书是对古典时期数学成果的一次系统总结.其基本结构是选取少量原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使之成为全部几何学（欧几里得的本意是全部数学）的出发点和逻辑依据，然后用逻辑推理证明其他命题.这种结构就是后来所说的公理化结构.全书共13卷，各卷内容大致是：卷1～6主要是平面几何(卷1～4，包括公理体系，直线形和圆的基本性质，几何代数法；卷5，比例论；卷6，相似形)；卷7～9，数论；卷10，不可约通量的分类；卷11～13，立体几何与穷竭法.《原本》是数学史上第一部内容丰富、论证精彩的数学书，是演绎数学体系的最早典范，对后世数学的发展产生了极为深远的影响.
稍晚于欧几里得的另两位大数学家是阿波罗尼斯和阿基米德.阿波罗尼斯的杰作《圆锥曲线论》基本上是对古典时期这方面成果的系统总结，他用一个圆以及此平面外的一点生成一对对顶锥，由此锥的各种截面产生了三种圆锥曲线，这与古典时期分别用锐角、直角、钝角三种圆锥分别定义圆锥曲线相比是一个实质性的改进，由此还首次发现了双曲线的两支.这部书对圆锥曲线的各种有关命题网罗殆尽，其论证的精巧与结构的严谨都堪称典范.
亚历山大里亚时期的数学至阿基米德达到了高峰.在他之后，在算术与代数方面，尼科马修斯完成了数学史上第一部数论专著——《算术入门》，总结了早期毕达哥拉斯学派在算术方面的工作，也给出了许多新的命题，并对完全数(当时只知道四个：6,28,496,8 128)作出了两个天才的猜测：偶完全数的末位数是6或8；不存在奇完全数.前者在18世纪已被证明，后者至今仍是数论中尚未解决的问题之一.三世纪，丢番图的13卷《算术》标志着希腊算术与代数的另一高峰，书中研究了大量定解方程和不定方程，并有意识地引入了一些数学符号，对二次以上不定方程的研究成为一大特点，因而西方称不定方程为丢番图方程.
在几何学方面，生活于公元前1世纪至公元1世纪之间的海伦写出了名著《度量学》，其中包括各种面积、体积的计算与剖分，并给出了已知三角形三边之长求面积的海伦公式.公元3世纪，帕普斯写出了著名的《数学汇编》，保存了古典时期的大量原始文献，还包括了三线或四线的帕普斯命题，并以动点的轨迹研究了圆锥曲线.
亚历山大里亚时期另一项重大的数学成就是三角术的建立.希腊的三角术，首先是球面三角术，然后才形成平面三角术.它起源于天文学的定量研究，所以希腊三角术一直附属于希腊天文学.在这方面做出贡献的主要是希帕恰斯，梅内劳斯和托勒密.希腊三角术的奠基人是希帕恰斯，他把圆周360等分，直径120等分，每一小分再按60进制向下分.他计算了0°～180°之间相隔1°的弦表，后来托勒密在此基础上给出了0°～180°之间间隔为(1/2)°的弦表，相当于0°～90°间隔(1/4)°的正弦表.他还熟知相当于今天sin2α+cos2α=1的一些命题.梅内劳斯给出了球面三角中的大量命题，以及关于完全四边形的著名的梅内劳斯定理.托勒密详细叙述了构造弦表的基本过程及理论依据，包括关于圆内接四边形的托勒密定理.
公元3世纪以后，希腊文化日趋衰落，数学上也不再有重要的创造.
希腊人已经使数学由经验上升到科学，并初步形成了初等数学的各个分支，尤其是几何学.