决策树法Decision Tree

见“决策树分析”。

决策树法

在风险型决策中，处理多阶段、多层次、多种可能性问题的一种以树形图表示的方法。该图形称为“决策树”。决策树的构成，从左至右依次为： (1) 决策节点，以空心圆圈表示。这是决策的初始点。(2)从决策节点引出的连线，称为“方案分枝”。每一条分枝表明一个行动方案，有几个行动方案就有几条分枝。(3) 方案节点，或称“机会节点”、“状态节点”，以黑心圆圈表示。(4) 从方案节点引出的连线，称为“概率分枝”。在每一条分枝上，注明某种结果实现的概率。(5) 结果节点，以空心方格表示，表明各种最终的结局，可通过相关计算求得各个效用值。对比效用值的大小，可选出最优方案。

决策树法Decision Tree

将决策过程各阶段之间的逻辑结构用一张箭线图来表示，并以此作出决策的方法。决策过程包括确定决策目标，制定可行方案，评价并选择可行方案，实施方案四个阶段。这些阶段与人类解决问题的思维过程密切相关。决策作为一种复杂的思维过程，需要有一定的描述工具来表达。常用的描述工具有决策损益表和决策树。与决策损益表相比，决策树比较直观，而且易于处理多阶段的决策问题。决策树的结构如图11-13。
在图11-13中，方形结点为决策结点，因为在此要选择方案，从决策结点引出的线，为方案枝，每一分支代表一个方案。圆形结点是状态结点，由状态结点引出的直线为状态枝，每一分枝表示一种状态。在状态枝的上方标有此状态出现的概率，而这一方案在这一状态下的损益值写在状态枝后方。利用决策树进行决策的步骤如下：根据状态枝右端的损益值和状态的概率，计算出方案的期望收益值，列在状态结点上方。根据各个方案的期望收益，选择最优方案，同时对舍弃的方案枝上划上双线“∥”表示舍弃（称为剪枝）。将决策结点后的各方案枝修剪到只剩下一个时，就挑出了最优方案，决策完成。总的看来，其过程是由右向左，逐步后退，并采用期望值决策准则作为方案选择标准。

图11-13

例：某公司计划生产一种产品，预计该产品生命期为10年。可能的生产方式有三种：A₁扩大现有生产线，A₂委托外协厂，A₃新建生产线。未来市场的可能状态有三种：Q₁销路好，Q₂销路一般，Q₃销路差。各状态的概率为P(Q₁)=0.5,P(Q₂)=0.3,P(Q₃)=0.2。各方案在不同状态下年收益值见表11-27:

表11-27 单位：万元

状态 概率 损益 方案	Q1	Q2	Q3	初始投资	净收益期望
	0.5	0.3	0.2
A1	100	60	-10	100	560
A2	50	30	0	40	300
A3	100	60	-40	200	400

可见，以决策损益表来分析，应选择A₁扩大现有生产线。以决策树分析如图11-14。
在这个例子中处理的是一阶段决策问题，也就是只做一次决策，但决策树的长处在于处理多阶段的问题，举例如下：

图11-14

例：某公司计划扩大某种产品的生产。可能的方案有：新建生产线，投资800万元；改建现有生产线，投资200万元；如果是改建现有生产线，两年后可扩建，投资500万元。市场可能的状态有两种：销路好；销路不好。两者发生的概率分别是0.7和0.3。在市场销路好时，新建生产线可盈利300万元，改建可盈利100万元，扩建可盈利400万元；而在市场销路差时，新建生产线将亏损100万元，改建则仍可获利30万元。以上数据值均指每年数值，考虑期限为10年，求最优决策。
解：决策树如图11-15。
各状态结点的损益值如下：
❶:300×10×0.7+(-100)×10×0.3-800=1000（万元）

❸:400×8-500=2700（万元）

❹:100×8=800（万元）
Ⅱ:因2700>800，所以剪掉“维持”方案枝，本结点的损益值为2700（万元）。

图11-15

❷:(2700+100×2)×0.7+30×10×0.3-200=1920（万元）
Ⅰ:因1920>1000，故剪掉“新建”方案枝，本结点损益值为1920万元。
从Ⅰ、Ⅱ剪枝情况可以看出最优决策为：先改建生产线，两年后市场销路若好，则扩建。