252 中国与伊斯兰国家的数学交流
中国与伊斯兰国家的接触约始于汉代。宋元时期有了更进一步发展。1267年，波斯人、天文学家扎马鲁丁向元世祖忽必烈上《万年历》。1271年忽必烈令在上都(在今内蒙古正蓝旗)建立回回司天台。由扎马鲁丁主持工作。回回司天台藏有多种阿拉伯文数学著作。如《兀忽列的四擘算法段数》15部、《罕里速窟允解算法段目》3部、《撒唯那罕答昔牙诸般算法段目并仪式》17部、《呵些必牙诸般算法》8部。现均已失传。有人考证，其中有阿拉伯文的欧几里得《几何原本》。此外，印度—阿拉伯数码、阿拉伯幻方、伊斯兰国家通用的土盘算法及格子算相继传入中国。但流传不广，影响不大。随着蒙古军队的西征，中国数学也传入中亚各伊斯兰国家，对阿拉伯数学产生一定的影响。在中亚数学家的著作中，可以看到很多与中国古算极为相似的内容和方法。如十进位值制记数法、分数记法、四则运算、三率法、盈不足算法、重差术、百鸡问题等。阿尔·卡西在所著《算术之钥》(1427)中叙述的除法、开平方和开立方法、高次开方求廉法、二项式系数表及开方不尽时命分的方法都与宋元算书的内容完全相同。9世纪的阿尔·花拉子米在所著《盈不足算书》中称盈不足术为“契丹算法”。“契丹”是当时阿拉伯国家对中国的称谓。故“契丹算法”意即“中国算法”。此后一直到15世纪，阿尔·卡西等许多阿拉伯数学家的著作中都载有盈不足术，可见盈不足术在9世纪已传入伊斯兰国家。意大利数学家斐波纳契所著《算术书》(1202)的第13章即为“契丹算法”，说明盈不足术在13世纪初已传至欧洲。该书还载有“物不知数”问题(其数据和解法与“孙子算经”完全相同)、百鸡问题等。足见中国数学当时已在阿拉伯与欧洲流行。