三角形的面积sanjiaoxing de mianji

设平面内△P₁P₂P₃的各顶点直角坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)，则△P₁P₂P₃的面积

的绝对值.

若已知P₁,P₂,P₃的顺序是逆时针方向的，则

若已知P1,P2,P3的顺序是顺时针方向的，则

当P1,P2, P3三点在同一直线上时，

即

这是P₁,P₂,P₃三点共线的充要条件，由此可得P (x,y)点在通过P₁ (x₁,y₁),P₂ (x₂,y₂)两点的直线上的充要条件是

这就是直线方程的两点式.

三角形的面积Sanjiaoxing de mianji

❶任意三角形的面积等于它的一条边和这条边上的高的乘积的一半。如果用a和h分别表示三角形的一条边和这条边上的高，那么三角形的面积S=1/2a·h。(利用公式计算三角形的面积， 要注意底和高相对应)。

❷如果三角形的三条边分别为a,b,c，设P=1/2(a+b+c)即三角形周长的一半，那么三角形的面积还可由下面的公式求出：
这个公式叫做海伦公式。

❸如果三角形的三条边分别为a, b,c，可应用三角函数求三角形的面积， 即，
在小学数学教学中，三角形的面积只讲第一种求法。在教学中，利用拼合的方法，即将两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形， 如图所示：
让学生看到， 一个三角形的面积正好是这个平行四边形的一半， 而这个平行四边形的底就是三角形的底， 高就是三角形的高。∵平行四边形的面积=底×高， ∴三角形的面积=底×高÷2。
教学中， 要让学生自己动手利用两个完全一样的三角形进行拼摆， 分析比较底和高的变化， 面积大小的变化，加强对计算公式的理解和掌握，防止在计算三角形面积时， 出现忘记除以2的错误。