相关系数

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一种对两个随机变量之间内部关联程度的测度。其计算最早由英国人KartPearson提出，故相关系数亦可称为“普尔申系数”。其计算公式：

式中，r为x、y的简单相关系数；σ_x、σ_y分别为x、y的标准差；σ_xy为xy的协方差。

另一个英国人Spearman从“普尔申系数”出发，提出了关于两个随机变量等级变动之间的关联程度的测度公式，即等级相关系统，亦称作“Spearman系数”。其计算公式：

式中，r为等级相关系数；n为成对变量的个数；d为成对变量的等级之差。第三种常见的相关系数是复相关系数，在回归分析中使用。它反映被解释变量与多个解释变量之间内在关系的密切程度。一般用R表示，是拟合优度的平方根。

相关系数的数学性质：
❶ 相关系数介于－1和1之间，即，|r|≤1。
❷ 如果r＞0，则两个变量呈正相关关系，即两个变量同方向变动；r＜0，则两个变量呈负相关关系，即两个变量逆方向变动。
❸ |r|=1，称为完全相关，表明两个变量之间存在确定的线性函数关系。
❹ |r|=0，称为完全不相关，表明两个变量之间不存在任何关系，是相互独立的。
❺ |r|越大则两个变量的关系越密切。一般认为，在大样本条件下，如果有|r|≥0．85，则认为两个变量之间存在强相关关系；如果0．45≤|r|≤0．85，则认为两个变量之间存在中等相关关系；如果“临界值”≤|r|≤0．45，则认为两个变量之间存在弱相关关系。