悖论
一种逻辑命题：如果承认它是真的，那么同时也必须承认它是假的；如果承认它是假的，同时也就必须承认它是真的。已知最古老的悖论是由米利都的欧布里德(公元前4世纪)提出的“说谎者”悖论。该悖论可表述为“我现在说的是一句假话”。长期以来，人们普遍认为悖论是一种诡辩技巧，直到19世纪人们在数学的基础中发现了悖论才改变了这种观点。德国数学家康托尔和英国数学家与逻辑学家罗素在研究集合论的过程中分别发现了康托尔悖论和罗素悖论。罗素认为悖论产生于假定：一类事物可以包括本类的整体作为分子。更精确地说，一类事物可以包括只能根据此类的整体而定义得到的东西作为分子。为了排除这种错误，罗素提出了类型论。罗素和怀特海合作，从逻辑演算出发，再加上乘法公理和无穷公理推导出了一般算术与康托尔集合论，并进而推出大部分的基础数学，从根本上弄清了数学和逻辑学的关系。 |