度规空间

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反映弯曲空间内在性质的一个概念。

在弯曲空间中量度弯曲程度是以曲率表示的，由于弯曲空间各点的曲率都不相同，那么曲率量度就没有意义。因此选择曲率空间中两点距离变化比例量度空间弯曲程度，称度规，严格说是空间两点最短距离的变化比例。显然这种变化的比例是应该用张量表示的，而且度规张量在任意弯曲空间中是各点相异的，但是为了表示弯曲空间，通常以各种近似相等的度规模拟一个几何化的空间，称为某一定度规空间。总之，度规反映了弯曲空间的内在性质，因此一个弯曲空间的特征由度规标志其内在性质，称呼某一特定度规的弯曲空间为度规空间，例如黎曼空间就是一个有二阶张量为度规的空间，欧氏空间(或平坦空间)度规是一个常量，是零阶张量的度规空间。