非欧几何feiou jihe

又叫做非欧几里得几何，是几何学的一个分支.非欧几何与欧氏几何的主要区别是采用了不同的平行公理.非欧几何有两种：双曲几何（罗氏几何）和椭圆几何（黎曼几何）.在双曲几何里，规定过一点可引二直线与已知直线平行；而在椭圆几何里，则规定不存在不相交的直线.非欧几何和欧氏几何都反映了现实空间的相对真理性.事实上，当我们处理日常局部几何问题时，可以看作欧氏几何，当我们计算地球上两点间的距离时，这就是球面几何的问题了（球面几何是黎曼几何的一种）；当考虑宇宙航行所面临的几何问题时，就又具备罗氏几何学的某些特点.因此，各种几何学都是在一定客观条件下反映出客观事物空间关系这一侧面的某些性质.在绝对真理的长河中，它们互相联系又互为补充.

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非欧几何feioujihe

改换欧几里德几何学中的第五公设所建立的新几何学。欧氏几何第五公设是：若一直线与两直线相交，且同侧所交的两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。该公设常被后来由普莱费尔所给出的平行公理（一个过直线外一点有而且只有一条直线平行于已知直线）所代替。非欧几何有两种形式。如果把平行公理改换成：过直线外一点至少可以引两条直线平行于已知直线，则得到罗巴切夫斯基几何，又称双曲几何。如果把平行公理改换成过直线外一点不存在平行于已知直线的直线，则得到黎曼几何，又称椭圆几何。
非欧几何建立于19世纪初。双曲几何是由高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶三人在前人研究的基础上，几乎同时创立的。数学史上第一篇公开发表的关于非欧几何的文献是罗巴切夫斯基于1829年发表在《喀山通讯》 上的“几何学原理”一文。罗巴切夫斯基为非欧几何的建立和发展倾注了毕生的精力，作出了卓越的贡献。人们为了纪念他，常把这种新几何学叫罗巴切夫斯基几何学。另一种形式的非欧几何则是黎曼于1854年建立的。
非欧几何反映了现实世界，特别是大质量、高速度的恒星世界和原子内部的微观世界的空间形式，是建立相对论的数学工具。它在天体物理和原子物理中得到广泛运用。非欧几何的建立不仅促进了数学特别是纯数学的重要部分一数学基础的研究，而且，在哲学方面，改变了人们对数学性质以及数学与物理世界关系的看法。它反映出物质的空间特性是极为丰富的，空间的几何性质依赖于空间的物理性质。