重复博弈repeated games

动态博弈中的一种特殊但非常重要的类型（另一种著名的类型是序贯博弈）。它是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”(Staged game)。以囚徒困境为例，如果每次判刑不是很重，那么两个囚徒在刑满释放后再作案，作案之后再判刑，如此反复，他们之间进行的就是重复博弈，其中每次作案就是一个重复博弈。重复博弈有以下三项基本特征：(1)阶段博弈之间没有“物质上”的联系，即前一阶段的博弈不改变后一阶段博弈的结构；(2)所有参与人都观测到博弈过去的历史；(3)参与人的总支付是所有阶段博弈支付的贴现值之和或加权平均值。影响重复博弈结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。

重复博弈Repeated Games

一种特殊的博弈。在博弈中，相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。每次博弈的条件、规则和内容都是相同的，但因长期利益的存在，各博弈方在当前博弈中要考虑不能引起其他博弈方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争。重复博弈是动态博弈的重要内容，可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。

重复博弈

一种特殊的博弈。在博弈中，相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。其中，每次博弈称为“阶段博弈”。在每个阶段博弈中，参与人可能同时行动，也可能不同时行动。在后一种情况下，阶段博弈本身就是一个动态博弈。重复博弈具有三个基本特征： (1) 重复博弈的阶段，博弈之间没有“物质上”的联系，即前一个阶段博弈并不改变后一个阶段博弈的结构；(2) 在重复博弈的每一个阶段，所有参与人都观测到该博弈过去的历史；(3) 参与人的总收益是所有阶段博弈的收益的贴现值之和或加权平均数。
因为其他参与人过去行动的历史是可以观测的，因此在重复博弈中，每个参与人可以使自己在每个阶段选择的策略依赖于其他参与人过去的行动历史。相应地，由于每个参与者知道自己今天选择的行动会影响其他参与者未来的行动选择，从而在选择自己的行动时，他会把这种影响考虑进去。所以，参与人在重复博弈中的策略空间远远大于和复杂于每一阶段博弈中的策略空间，策略组合的数量更多。这表明，重复博弈会出现一些“额外”的均衡结果，这些均衡结果在一次博弈中是不会出现的。
影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性。在重复博弈中，参与人存在着短期利益和长远利益的权衡，有可能为了长远利益牺牲短期利益而选择不同的均衡策略。重复博弈的这个结果，为现实中的许多合作行为和社会规范提供了解释。信息的完备性之所以影响均衡结果，是因为如果每一个参与人的特征不为其他参与人所知时，该参与人就很可能有积极性建立一个“好”声誉，以换取长远利益。
根据重复博弈重复的次数，可以将其分为有限次重复博弈和无限次重复博弈。在有限次重复博弈中，如果构成有限次重复博弈的阶段博弈具有唯一的纳什均衡，那么这个有限次重复博弈的唯一子博弈精练纳什均衡结果，是阶段博弈的纳什均衡重复N次，即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果。如果阶段博弈的纳什均衡并不唯一，参与人可以使用不同的纳什均衡，去惩罚对方前一个阶段的不合作行为，或奖励对方前一个阶段的合作行为，上述结论就不一定出现。在无限次重复博弈中，存在着完全不同于一次博弈的子博弈精练纳什均衡。在无限次重复博弈中，存在着一个“无名氏定理”： 当博弈重复无限次时，如果参与人有足够的耐心（即贴现因子足够大），任何满足个人理性的可行收益向量都可以通过一个特定的子博弈精练纳什均衡得到。实际上，这里的贴现因子也可以代表博弈在某个阶段结束的概率。博弈很难无限次重复，但许多时候我们不能确定它何时结束。这个定理表明，无限次重复博弈可能有无穷多个精练均衡结果。