边际产品、要素产出弹性、边际替代率、替代弹性的关系relations of marginal product,factor elasticity of production,marginal rate of substitution and elasticity of substitution

设表现技术关系的生产函数为f(x),x=(x₁，…，x_n)是投入要素向量。投入要素x_i的边际产品是生产函数关于x_i的一阶偏导数，记为MP_i(x)，即MP_i(x)=∂f(x)/∂x_i。它表示在投入为x的水平上，第i种要素增加一个单位时产出的增加量。第i种要素x_i的产出弹性e_i(x)（又称产出偏弹性）定义为

其中是第i种要素的平均产出。e_i(x)表示在投入为x的水平上，第i种要素增加（减少）1%时产出变化的百分率，它也表示边际产出与平均产出之比。
对指定的产出y，由生产函数f(x)=y知，有多种不同的要素组合x能生产y，因此投入要素之间有一种相互替代的可能性。要素x_i和x_j之间(在产出y和其他要素固定的条件下)的替代可能性有两种度量，一种称为边际替代率MRS_ij(x)，定义为

它表示在保持产量y和其他投入要素不变的情况下，增加（减少）一单位第i种要素的投入时所必须减少（增加）的第j种要素的投入量。另一种替代性度量是替代弹性δ，定义为：

其中f_i≡∂f(x)/∂x_i,f_j≡∂f(x)/∂x_j。替代弹性δ表示对指定的产出y,x_i和x_j的边际替代率变化1%时，要素比x_j/x_i的变化百分率。