贝叶斯博弈Bayesian game

通常不完全信息战略博弈被称为贝叶斯博弈。正式定义如下： 一个贝叶斯博弈包括： (1)有限集合N（参与人集合）。(2)有限集合Ω（状态集合），并且对每个参与人有：
❶集合A_i(对参与人i有效的行动集合);
❷有限集合T_i(有可能被参与人i所观察的信号集合) 和一个函数Ω→T_i、参与人i的信号函数；
❸Ω上的一个概率测度p_i（参与人的先验概率）满足对所有t_i∈T，有p_i(t_i^-1(t_i))>0;
❹一个关于A×Ω之上概率测度集合的偏好关系≥上 (参与人i的偏好关系)，这里A=x_j∈_NA_j。这个定义允许所有参与人有不同的先验概率，这些概率是相关的，一般它们是同分布的，并与一个“客观的”测度要一致。贝叶斯博弈还有静态和动态之分，在实际应用中所说的“贝叶斯博弈”多指前者即静态贝叶斯博弈。

贝叶斯博弈

又称“不完全信息博弈”。“完全信息博弈”的对称。至少有一个参与者不知道其他参与者的类型特征、对策和收益的一种博弈类型。不完全信息博弈是以英格兰概率统计学家贝叶斯(Bayes,Thomas,1702—1761)的名字命名的。
1967年前，博弈论对不完全信息博弈是无能为力的。匈牙利经济学家海尔萨尼(Harsanyi,John Charles, 1920—2000)引入了虚拟参与者——“自然”，将不完全信息模型化并进行分析。其工作被称为“海尔萨尼转换”。通过这个转换，海尔萨尼将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。所谓不完美信息博弈，是指“自然”作出了它的选择，但是其他参与者并不知道它的具体选择是什么，仅知道该选择的各种可能的概率分布（先验信念）。在这个基础上，海尔萨尼定义了“贝叶斯-纳什均衡”(或称为“贝叶斯均衡”)。贝叶斯均衡是纳什均衡在不完全信息博弈中的扩展。

贝叶斯博弈Bayesian games

贝叶斯博弈就是不完全信息博弈。有贝叶斯静态博弈和贝叶斯动态博弈。