公理系统

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指从一些经过实践的反复证实而被公认为不需要证明的公理出发，根据演绎方法，推导出一系列定理，而形成的演绎体系。

欧几里德几何学就是一个古典的公理系统。希尔伯特于1899年发表的《几何学基础》是近代公理系统的代表作。20世纪初希尔伯特又进一步把上述公理化体系加以形式化，形成了现代公理系统。

现代公理系统与古典公理系统相比有两个特征，一是它的严格性。

严格性要求，推理所遵循的规则必须是已经给出并且是十分明确的。在现代公理学里，公理以及进行推演所遵循的规则都是明确给出，而且是以严格的语言陈述出来的。

二是选定公理时所依据的标准。作为公理的命题必须能够充分地确定所处理的事物的特征，并满足一些条件，公理可以是由于这样或那样的原因而被选择作为出发点的，它们的真实性并不比由之导出的定理更明显、更直接。