信息率失真函数

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是在给定信源消息的概率分布｛P(x_i)｝及平均失真函数允许值D的前提下，传输这些信源消息，并使其失真程度在允许范围内所需信息传输速率的极小值。

这就是离散消息的信息率失真函数，简称率失真函数。其中失真函数就是一个与失真情况相对应的非负实数，即因为当i=j时，信宿收到的消息y和信源发出的消息x的符号一样，都是a_i，这时收发之间没有失真，所以失真函数d_ij=0。反之，当i≠j时，信宿收到的消息不是信源发出的符号a_i，而是a_j，这就意味著出现了失真，所以失真函数d_ij＞0，而d_ij值的大小则表示这种失真程度。

更确切地说，失真函数表征了接收消息y与发送消息x之间的定量失真度。为了估计全体信源发出的消息与接收消失之间的失真度，就需要计算失真函数的统计平均值(数学期望值)，就是平均失真函数。对信息率失真函数的研究和计算可以告诉我们，在允许一定失真的条件下，信息传输速率可以减小，同时所需要的信道容量也可以相应地减小。

并且允许的失真度愈大，则信息传输速率可被压缩的程度亦愈大。另一方面，从信源本身来看，若允许的失真度愈大，则信源的信息发生率可被压缩的程度亦愈大。这是属于限定失真的信源编码问题，亦是图象编码压缩信息速率的理论依据。因此它能解决传送图象消息中的一些压缩信息传送速率的问题，适应日益增多的传送图象的客观需要。