突变理论

研究突变现象的理论。法国数学家托姆于20世纪20年代提出。自然界和社会生活中的某些过程有时会从一种稳定状态突然跃迁到另一种稳定状态，称为突变现象。如胚胎的生长，人的情绪的变化，因战争和地震等带来的灾难性变化等。主要采用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学方法，为突变现象提供数学模型。逐渐应用于物理、生物、经济及社会学领域。目前学术界对突变理论的基础和应用仍有争议。

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突变理论

研究系统的行为空间的不连续过程或突变现象的一般性质的数学理论。是微分拓扑学的新成果。1972年法国数学家勒内·托姆(Rene Thom,1923—)首先提出。运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具，研究自然界各种形态、结构的不连续的突然变化现象，如材料突然断裂、地震突然发生等。托姆推导证明了在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程类型：折转型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐点型、椭圆脐点型和抛物脐点型，适用于不超过四维的空间。突变理论提供了新的数学工具，并初步得到应用。但学术界对此理论存有争议。突变理论的突出特点：是用形象而精确的数学模型来把握质量互变过程。

突变理论catastrophe theory

是法国数学家托姆(R. Thom,1923～ )所创立的。它的诞生以托姆在1972年出版的《结构稳定性与形态发生》一书为标志。这一理论运用数学方法来分析事物突变可能有的类型。众所周知，事物的量变会引起质变。与主要用来研究量变的通常数学有根本不同的是，突变理论主要用来研究质变。因此，有人甚至认为这是牛顿以来最重要的科学进展。但实际上突变理论所涉及的质变，只限于动力系统结构的突变(catastrophe，其原意为“灾难”)，有很大的局限性。
在数学上，事物状态的变化是用微分方程来刻画的；这种微分方程常被称为一个动力系统。在这个动力系统中含有某些反映内部结构或外界条件的参数，而当这些参数处于某些“突变点”时，系统的结构就会发生突变。例如，系统在突变点上会使系统的平衡点（代表可能有的稳定状态）个数发生变化，有时一分为二或由无变有，有时合二而一或由有变无等等。突变理论的主要数学任务在于对各种突变进行分类。而托姆的一大贡献就是证明了只有折叠、尖点、燕尾、椭圆形脐点、双典形脐点、蝴蝶、抛物形脐点等7种基本突变。
托姆本人试图把他的理论用来说明胚胎发育、海浪形状、光的焦散、语言变化等有突变的现象。许多数学家及其他科学家又把这一理论用到各种自然科学和社会科学问题，其中尤其是经济学、心理学、社会学、政治学等方面的问题。对于这些应用是否得当常常引起许多争论。其实不少“应用”也只不过是一种突变理论的比喻。然而，突变理论作为可以用来研究质变现象的数学，其重要性是无可争辩的。
在经济学中，人们曾企图用突变理论来研究经济的突变现象。例如，经济周期、股票市场的不稳定等等。尽管看来并不很成功，但它所涉及的经济模型正是被萨德(Sard)定理所排除的临界（非正则）经济，因此具有特殊意义。

突变理论catastrophe theory

阐述生理唤醒水平、认知焦虑与任务之间关系的理论。英国心理学者哈迪(Lew Hardy)和法泽(John A. Fazey)1987年提出。其中一部分与倒U形理论一致，认为唤醒水平的提高会使成绩达到最佳水平，但认为唤醒水平超过某一点会使成绩急剧下降，而非系统地、有规律地以曲线方式下降。其原因在于生理的唤醒水平对成绩的影响以认知焦虑为中介，当认知焦虑高时，生理的唤醒水平就会突变地影响成绩。