空间三条直线平行定理kongjian santiao zhixian pingxing dingli

若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行.
因为三条直线在同一平面内的情况已经在平面几何中证过，所以只要证明三条直线不在同一平面内的情况.

已知 a,b,c是不在同一个平面内的三条直线，a∥b,a∥c （如图）.求证 b∥c.
证 因为a∥b，所以a,b确定一个平面α.同理α,c确定一个平面β.经过b和c上一点A作平面γ，则平面γ与平面β相交，设交线为c′.于是有c′∥a,c′∥b(三个平面两两相交得到三条交线，若其中有两条平行，则第三条也和它们平行).因为c和c′都在平面β内，c和c′都经过平面β内的A点且与a平行，根据平行公理可知c和c′重合，因此b∥c.