病例随访资料分析的寿命表法

寿命表法的基本原理是首先求出患者在治疗后，或健康者在预防措施后，各时期的生存概率，然后根据概率的乘法法则，将各时期生存概率相乘，即可得到自观察开始到各时点的生存率。比较两样本的某时点生存率可用u检验； 比较样本间不同时点的生存率可用生存率曲线图； 比较样本间生存期的差别可用时序检验、Mentel x²检验。由于寿命表法能够较合理地充分利用随访观察所提供的信息，对防治措施的远期效果进行动态分析，因此在医学科研中经常采用寿命表分析法来分析某些恶性肿瘤或某些慢性病的远期疗效(生存率、缓解率、复发率)以及分析某些预防注射或避孕措施的效果 (发病率、失败率) 等问题。使用寿命表法要求采取定期多次信访配合家访的随访观察，保证原始资料的质量，以及各观察期应有较多的观察例数。
随访结果的统计方法： 远期防治效果的观察对象一般都不是临床住院患者，需要通过定期随访观察掌握疾病的转归或预防效果。每例随访对象的观察起始时间多不相同。寿命表法的随访资料按照统一规定的起点及截止日期，以经历时间的长短分组汇总，例如恶性肿瘤以术后或术后出院日作起点。随访结果的观察值有的是终检值，有的是非终检值。寿命表法常以观察人年为计算单位，即将终检值中未满1年部分一律当作观察了1/2人年，例如一例乳腺癌手术患者，随访终止时健在，该患者术后共观察了3年零8个月，这样在术后年数的0～，1～，2～，各组均计一个人年，而3～年组只计1/2人年；如果另一例于3年零2个月时失访，同样，在0～，1～，2～，各组均计1人年，在3～年组亦只计1/2人年。
生存率的计算 列生存率计算表，如表1，表中各栏符号的意义及算式为：
第(1)栏，术后年数x:以术后为观察起点，按术后年数划分组段，如“0～”组段指术后起至不满1年。
第(2)栏，观察人数nx:表示患者中术后观察满x年至不满x+1年的死亡人数与终检人数合计。
第(3)栏，病死人数Dx: 表示术后x年至不满x+1年期间死于本病的人数。
第(4)栏，终检人数Wx: 表示术后x年至不满x+1年期间中断观察的人数。包括死于其他病、失访或虽健在而中断观察三种情况的患者。
第(5)栏，期初观察人数Lx: 将第(2)栏nx自下而上累加，得术后各年的累计观察人数。
第(6)栏，校正观察人数Nx:将第(4)栏Wx每人平均按1/2人年计算，公式为

即各组段观察的人年数。
第(7)栏，病死概率₁qx:表示x年至x+1年期间的死亡概率，计算公式为

当Nx过少时，可不计算病死概率。一般计算结果取4位小数。
第(8)栏，生存概率₁Px:表示x年至x+1年期间的生存概率，计算公式为
1px=1-1qx。(3)
第(9)栏，生存率np₀:表示术后活满n年的概率，根据概率乘法法则为

第(10)栏，生存率的标准误s_np₀:表示生存率np0的抽样误差，计算公式为

例1 585例乳腺癌术后随访资料见表1第(1)～(4)栏，试据此求出术后各年的生存率及其标准误。

表1 生存率计算表

术后年数 x (1)	观察人数 nx (2)=(3)+(4)	病死人数 Dx (3)	终检人数 Wx (4)	期 初 观察人数 Lx (5)	校 正 观察人数 Nx (6)	病 死 概 率 1qx (7)=(3)/(6)	生 存 概 率 1px (8)=1-(7)	生存率 np0 (9)	生存率的 标准误 snp0 (10)
0～ 1～ 2～ 3～ 4～ 5～ 6～ 7～ 8～ 9～	122 140 98 68 44 33 35 15 18 12	59 69 43 30 13 7 14 4 3 0	63 71 55 38 31 26 21 11 15 12	585 463 323 225 157 113 80 45 30 12	553.5 427.5 295.5 206.0 141.5 100.0 69.5 39.5 22.5 6.0	0.1066 0.1614 0.1455 0.1456 0.0919 0.0700 0.2014 0.1013 0.1333 …	0.8934 0.8386 0.8545 0.8544 0.9081 0.9300 0.7986 0.8987 0.8667 …	0.8934 0.7492 0.6402 0.5470 0.4967 0.4619 0.3689 0.3315 0.2873 …	0.0131 0.0193 0.0226 0.0249 0.0262 0.0275 0.0312 0.0332 0.0373 …

表1中第(1)栏至第(4)栏为随访资料；第(5)栏Lw为第(2)栏由下而上的累计数，如L9=12,L8=12+18=30,L7=30+15=45，余仿此；第(6)栏以后各栏指标，以0～年组或3～年组为例计算如下，按式(1)～(5):

表1其余指标仿此。
两样本生存率的比较 用u检验，按式(6)计算统计量u值。

式中nP0与np'0分别为两样本的某时点生存率，snpo与snp'0分别为相应的两样本某时点生存率的标准误。算得u值后，查u界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例2 根据203例急性脑血栓患者出院后随访资料，算得40～49岁与60～69岁两年龄组患者12月生存率分别为₁₂P₀＝0.9659, ₁₂p'0=0.8978；其标准误分别为s₁₂p₀＝0.0193, s₁2p'0=0.0366，试比较两年龄组的12月生存率有无差别。
H₀: 两总体12月生存率相等，
H₁: 两总体12月生存率不等。
α=0.05。

查u界值表，得0.10>P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H₀，故尚不能认为40～49岁组与60～69岁组急性脑血栓患者12月生存率有差别。
生存率曲线 分别将每个样本不同时点的生存率绘在方格坐标纸上，得生存率曲线图，可作样本间生存率的直观分析比较，如图。由此，可直观地看出三个年龄组脑血

三个年龄组急性脑血栓患者的生存率曲线

栓患者的生存率有差别，似有随年龄的增高而生存率降低的趋势。为了排除抽样误差，可用下述方法作假设检验。
时序检验 可用于两个或多个样本生存期的比较，也就是各样本不同时点生存率的综合分析。方法如下：
(1) 列出各样本不同时期的校正观察人数N_x，及实际病死人数A_x，如表2。N_x的意义同表1,A_x即表1中的Dx。
(2)按各时期的合计病死率∑A_x/∑N_x，计算样本相应的理论病死人数T_x，公式为

(3)分别将各样本的Ax相加得实际病死人数A,Tx相加得理论病死人数T，如表2合计。A/T称为病死比，病死比较小的生存期较长，为排除抽样误差须作假设检验。
(4)按式(8)计算统计量x²值。

算得x²值后，查x²界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。多个样本生存期作比较时，当拒绝检验假设，结论是各总体的生存期不等，只能认为总的说来有差别，但不能说明他们彼此间都有差别，或哪两个总体间有差别。
例3 试据表2三个年龄组的校正观察人数N_x及病死人数A_x，试用时序检验，分析三组的生存期有无差别。

表2 实际病死人数A与理论病死人数T计算表

出院后月数 x (1)	40～59岁			60～69岁			70岁及以上			合 计
	Nx (2)	Ax (3)	Tx (4)	Nx (5)	Ax (6)	Tx (7)	Nx (8)	Ax (9)	Tx (10)	∑Nx (11)=(2)+(5)+(8)	∑Ax (12)=(3)+(6)+(9)
0～ 6～ 12～ 18～ 24～ 30～ 36～ 42～48	88 81 66 46 29.5 18.5 11 3.5	3 0 1 2 1 0 0 0	4.3350 4.3902 4.6643 3.4624 1.5128 0.5139 0.0000 0.0000	70 66 50 31 20.5 11.5 5.5 1	2 5 6 1 2 1 0 0	3.4483 3.5772 3.5336 2.3333 1.0513 0.3194 0.0000 0.0000	45 37.5 25.5 16 8.5 6 3 0.5	5 5 3 4 0 0 0 0	2.2167 2.0325 1.8021 1.2043 0.4359 0.1667 0.0000 0.0000	203 184.5 141.5 93 58.5 36 19.5 5.0	10 10 10 7 3 1 0 0
合 计		7 (A)	18.8786 (T)		17 (A)	14.2631 (T)		17 (A)	7.8582 (T)

H₀: 三个总体的生存期相等，
H₁: 三个总体的生存期不等或不全相等。
α=0.05。
列计算表，见表2。表中Tx的计算按式(7)，如40～59岁组，“0～”组段：

余仿此。按式(8),

查x²界值表得P<0.005，按a=0.05水准拒绝H0，接受H₁，可认为三个年龄组的生存期有差别。
经时序检验认为多个样本的生存期不同，必要时可进一步作趋势检验，以推断某因素与生存期长短有无联系。如例3，可进一步分析是否随年龄增高而有生存期减短的趋势，用x²检验，统计量x²值的计算公式为

式中i为样本顺序号，其余符号的意义同式(8)。例4 例3资料能否认为随年龄增高而生存期减短？H0: 脑血栓患者的生存期长短与年龄增长无关，H₁: 脑血栓患者的生存期长短与年龄增长有关。
α=0.05。
由表2合计列趋势检验计算表，见表3。

表3 表2资料趋势检验计算

年龄组 （岁）	组号 i	A	T	i(A-T)	iT	i2T
40～ 60～ 70～	1 2 3	7 17 17	18.8786 14.2631 7.8582	-11.8786 5.4738 27.4254	18.8786 28.5262 23.5746	18.8786 57.0524 70.7238
			40.9999 (∑T)	21.0206 [∑i(A-T)]	70.9794 (∑iT)	146.6548 (∑i2T)

查x²界值表得P<0.005，按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁，可认为脑血栓患者年龄愈大，生存期愈短。
Mantel x²检验 仅用于两样本生存期的比较，统计量x²值的计算按式(10)。

式中Nx、N′x分别为两样本各时期的校正观察人数，₁px、1p′x分别为两样本各时期的生存概率，₁x为各时期两样本的加权平均生存概率。算得x2值后，查x2界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例5 试据表4第(1)～(5)栏资料比较40～59岁，60～69岁两个年龄组脑血栓患者的生存期有无差别。

表4 两组生存期的比较计算表

H₀: 两年龄组的生存期相等，H₁: 两年龄组的生存期不等。
α=0.05。
列计算表， 见表4，表中₁0=[88(0.9659)+ 70(0.9714)]/(88+70)=0.9683，余仿此。将表4第(8)与第(12)栏合计代入式(10)，得

查x²界值表，得0.01>P>0.005，按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁，可认为两组生存期不等，40～59岁组脑血栓者生存期比60～69岁组的长。