样本中位数与总体中位数比较

将样本中位数与总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）作比较，目的是推断样本是否来自某已知中位数的总体，即样本所代表的总体的中位数是否等于某一已知的总体中位数。常用符号检验或符号秩和检验，后者的效率较高。
符号检验 方法步骤如下：
(1) 将各观察值大于已知总体中位数者记为“+”，小于已知总体中位数者记为“-”，等于已知总体中位数者记为“0”。
(2) 分别数出“+”、“-”号的个数，以较少个数为统计量K值，以“+”、“-”号个数之和为n。
(3) 以n及K查表1得P值，按所取检验水准作出推断结论。注意：当统计量K值恰等于表1中的界值时，其确切概率常小于表中相应的P值；表1中同一行(即同一n)内，界值相同时，表示确切概率相同，且常小于表中的较小P值。

表1 符号检验用K界值表

n	P(1):0.10 P(2):0.20	0.05 0.10	0.025 0.05	0.01 0.02	0.005 0.01
4	0
5	0	0
6	0	0	0
7	1	0	0	0
8 9 10	1 2 2	1 1 1	0 1 1	0 0 0	0 0 0
11 12 13 14 15	2 3 3 4 4	2 2 3 3 3	1 2 2 2 3	1 1 1 2 2	0 1 1 1 2

摘自 山内二郎：統計数值表，306,JSA-1972
本法的基本思想是假定样本来自某已知中位数的总体，则样本数据中大于及小于已知中位数的个数应相近，即“+”、“-”号的个数应相近；若“+”、“-”号的个数相差悬殊，即K特别小，则假设成立的可能性也小。从表1也可看出：当n确定后，K值愈小，P值也愈小，因而可根据小概率事件来拒绝假设；反之，若P不小，则不能拒绝假设。
当n>15时，表1查不到，可按正态近似原理，用下式计算u值，

求得u值后，查u界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例1 已知某地正常人尿氟含量的中位数为0.86mg/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量(mg/L)如下：0.84,0.86,0.88,0.94,0.97,1.01,1.05,1.09,1.20,1.28,1.35,1.83。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
H₀:总体中位数等于0.86,
H₁:总体中位数大于0.86。
单侧a= 0. 05。
求各观察值与0.86之差，得“-”号1个，“0”号1个，“+”号10个，于是K=1,n=11，查表1得P<0.01，按a= 0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。
符号秩和检验 见条目 “配对资料的符号秩和检验”。唯一不同的是“差值”的算法各异：这里的“差值”是各观察值与已知总体中位数之差； 配对资料符号秩和检验中的“差值”是各对数据之差。
例2 用例1资料作符号秩和检验。

表2 中位数的符号秩和检验的计算

尿氟含量(mg/L) (1)	(1)-0.86 (2)	秩 次 (3)
0.84 0.86 0.88 0.94 0.97 1.01 1.05 1.09 1.20 1.28 1.35 1.83	-0.02 0 0.02 0.08 0.11 0.15 0.19 0.23 0.34 0.42 0.49 0.97	-1.5 +1.5 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11
		-1.5, +64.5

H₀、H₁、a均同例1。
本例n=11,T=1.5，查符号秩和检验用T界值表得P<0.005,
按α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，结论与例1相同。