标准差

方差的算术根。常用σ表示，即σ=。其估计值为S_n＝或S=。常被应用于测验分数统计中。

标准差standard deviation

统计学上指方差的平方根值。表现一组变数的变异度。其单位与观察值的度量单位相同。样本标准差的表达式为：

式中∑(x-)²为离均差的平方和，简称平方和；n-1称为自由度。样本标准差是总体标准差的估计值。总体标准差以σ表示。

N为有限总体包含的个体数。

标准差biaozhun cha

差异量数之一。由变异数（又称方差）的平方根得来，故又称均方差。样本标准差用S或SD表示，总体标准量用σ表示。计算标准差的公式是：

从公式可以看出，标准差是各变量值的离均差的平方和的算术平均数的算术根。对分组数据还有简捷的计算公式：

式中f为各组距的次数，i为组距，d=x_c-AM/i,Xc为各组段的组中值，AM为估计平均数，最好取居中且次数又多的那一组的组中值。标准差是最重要、用途最广的一种差异量数。它根据全体变量值计算，代数处理方便，且以变量值的单位为单位，不但用于描述离中趋势，还作为其他统计计算的基础。如标准差与算术平均数一起，用±s的形式反映分布的特征。但标准差较难理解，手算繁难，受极端数值的影响较平均数大。

标准差Biaozhuncha

是每个数据与平均数之差的平方的算术平均数的平方根。是表示数据离中趋势的最常用的量数，一般以S表示。计算公式为：

标准差的平方称为方差，记作S2，也是最常用的离中量数之一。方差或标准差越小，表示数据分布越集中。方差和标准差的计算充分利用了数据信息，反应灵敏，受取样影响小，且是代数运算，是最常用、最可靠的离中量数。

标准差

又称“均方差”。各单位标志值与平均数离差的平方的算术平均数的平方根。测定标志变异度的最主要指标。计算公式为：

Б、x、x、n分别代表标准差、标志值、平均数、总体单位数。标准差越小，表示各个变量的差异程度越小，算术平均数的代表性越大。

标准差standard deviation

是正态分布的一个总体参数，说明一群变量值的离散情况，计算公式为：

式中σ为总体标准差，X为变量值，μ为总体均数，N为总体变量个数。常用样本估计总体，故用样本的标准差来估计总体标准差，计算公式：

式中S为样本标准差，为样本均数，n为样本变量个数，X为各组组中值。

标准差Standard Deviation

亦称“根方差”，或称“均方差”。方差的算术平方根。度量数据分布离散程度的常用方法。标准差越小，数据分布的离散程度越低，分布的集中程度越高。

标准差

方差的平方根。它是衡量一个变量的样本观测值对其平均值的离散程度的指标。参见“方差”。

标准差

又称均方差。是用来反映变量数列的某一数量标志的各项数值距离它的中心值 （或代表值）的差异程度，即离中趋势的一个指标。标准差的大小，不仅取决于标志值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。其计算公式是：
简单平均式：

加权平均式：

式中：σ代表标准差，x代表变量值，代表变量值的算术平均数，n代表变量个数，f代表次数。当标志值很大时，计算标准差通常用简捷法。基本公式是：

式中，S²代表各标志值对x₀的方差，C²代表各标志值对x₀的离差的平均数的平方。资料未经分组和已经分组的计算公式分别是：

标准差

用期望报酬的标准差来定量分析证券投资风险的一种分析方法。证券投资的风险是指投资报酬变动的可能性，可以用期望报酬的标准差来进行定量分析。显然，某种投资的标准差越大，则说明这种投资的报酬越具变动性，因而投资风险越大。为了计算标准差σ₁首先要计算方差。方差是离差平方的加权平均值，权重为相应的概率。方差的计算公式为：

式中σ²为证券的方差，γ_i为证券在第i事件下的报酬率，E(γ)为证券的期望报酬率，[γ_i-E (γ)]为离差，π_i为事件i的概率。
下面举例说明如何运用标准差计算证券投资的风险。假定某证券分析家认为。某项投资的预期收益和其概率如下(表6—7)。

表6—7 某项投资的预期收益及其概率

事件i	1	2	3	4	5	6
概率πi	0. 15	0. 20	0. 25	0. 25	0.20	0. 05
预期报酬γi	1. 50	1. 60	1. 70	1.80	1. 90	2.00

那么根据上表可计算出预期报酬的期望值E(r)
E(γ)=0.15×1.50+0.20×1.60+0.25××1.70+0.25×1.80+0.10×1.90+0.05×2.00=1.71
预期报酬期望值是可能实现的收入值，但由于各种因素。实际报酬与预期报酬之间可能存在差异，这种差异可用标准差来反映。计算情况详见下表(表6—8)。

表6—8 某项投资的标准差

事件i	1	2	3	4	5	6
离差[γi-E(γ)]	-0. 21	-0. 11	0. 01	0. 09	0. 19	0. 29
概率πi	0. 15	0. 20	0. 25	0. 25	0. 10	0.05
[γi-E(γ)]2πi	0. 006615	0. 00242	0. 000025	0. 002025	0. 00361	0. 004205

依据表中的计算，方差为：σ²= 0.006615+0.00242+0.000025+0.002025+0.00361+0.004205=0.0189
所以标准差：

这说明该项投资的标准差为0.14。与预期报酬值相差一个标准差的实际报酬值处于1.57～1. 85(1.71±0.14)这个区域内，实际报酬落在距预期报酬值一个标准差幅度内的概率是68.26%，落在距预期报酬值两个标准差幅度以内的概率是95.45%。这样，根据标准差就可以比较不同投资风险程度的大小。例如投资于A证券和投资于B证券的预期报酬期望值相等，但A证券的标准差大于B证券的标准差，这就表明A证券的风险程度要大于B证券。

标准差Standard Devition

又称“均方差”。差异量数之一。指总体内各个变量值与其平均数之差的平方和的算术平均数，然后取算术平方根。它是用来反映变量数列的各项数值距离其中心值（或代表值）的差异程度，即离中趋势的一个指标。因为在计算差时，不计算差数的正负符号，一律取绝对值，这不符合代数的运算方法，不利于进一步对现象作统计分析。为避免采用绝对值的缺点，故用标准差这个指标来反映现象的离中趋势更为精确和恰当。标准差兼有合乎代数运算、数值稳定以及便于进一步进行统计分析等优点，是表现数列中各数值离中趋势最优良的测定指标，在数据分析中占有很重要的地位。由于标准差既具有平均差的全部优点，又适于数学运算，所以在传播研究中常与平均数相并使用，来代表个别资料的分布形态。标准差的计算在未分组的情况下，首先要求出各个变量值与其算术平均数离差的平方；然后再计算离差平方的算术平均数，公式为：

在资料分组情况下，则应采用加权式方法。先求出组中值mi，用它代替各个变量值，公式为：

其中K为组数；fi为各组的频数（次数）;n为频数合计(n=∑fi);mi为各组的组中值。标准差的意义就在于可以从频数分布曲线上直观地了解到：标准差越大，离散程度就越大，分布曲线就愈呈现宽而低的平缓形状，变量就离散在平均值的四周。标准差愈小，离散程度就小，分布曲线就愈呈现狭而高的隆起形状，变量数值愈集中在平均值附近。

标准差

又称均方差。是各变量值与其算术平均数的离差的平方和的算术平均数的平方根，即方差的平方根为标准差。

标准差standard deviation

各变量值与其算术平均数的离差的平方和的平均数的平方根，总体标准差用σ表示。样本标准差用S或SD表示。其计算公式为： (1)对于未分组数据，式中，∑(x_i-)²为各组数据离差平方和，N为数据总个数。(2)对于分组数据，式中，∑为连加符号，f_i为各组的数据个数，x_i为各组的中间值，为算术平均数，n为数据总个数或总频数。标准差是最重要、最常用的差异量数。用于以平均数为集中量数的场合，相互配合。它可以直接地、概括地、平均地描述变异的大小，对于同质性资料来说，标准差越小，表明数据的变异程度越小，即数据越整齐，分布范围越集中；标准差越大，表明数据的变异程度越大，即数据越参差不齐，分布范围越广。

标准差standard deviation

各变量值与其算术平均数的离差的平方的算术平均数的平方根，又称“均方差”，是统计学中最可靠、最合理、最常用的一种离中量数。样本标准差用S或SD表示，总体标准差用α表示。与平均差相比，它具有数学上易于处理的特点。平均差虽有其优点，但由于它采取绝对值的办法来消除离差的正负数，为了避免绝对值的缺陷，在统计学中就要采用标准差这一离中量数。也就是先将各项的离差数自乘，消去负号，平方以后再开平方根还原。由于各变量值与其算术平均数的差数平方之和为最小，所以标准差的计算一般皆以算术平均数为中心。同时，因标准差符合代数方法的运算，所以在统计研究中被广泛用来说明次数分配的离散趋势。标准差的计算方法：第一步，先求出各变量值与其算术平均数的离差，再把各项离差加以平方，并计算这些离差平方的算术平均数；第二步，将离差平方的算术平均数开方。从未分组材料求标准差，其公式为：

式中d₁, d₂, d₃, …d_n为一个量数系列中的每个量数与算术平均数的代数差。N为总次数。从分组材料求标准差，其计算公式为：

式中f为次数， 为平均数，x′为组中点，d为组中点与平均数之离差，N为总次数。

标准差standard deviation

亦称“均方差”。差异量数的一种。方差的平方根。反映一组数据的离散或相互差异程度。标准差越小，数据分布的离散程度越低，其分布的集中程度越高。平均数相同，标准差未必相同。根据数据范围，可分为样本标准差和总体标准差。现实世界中，很难获得总体数据的差异程度，一般通过样本标准差进行估计，但需要进行一定修正，才能保证估计的无偏性。

标准差

亦称“根方差”、“均方差”。方差的平方根。