条件要素需求函数和成本函数conditional factor demand function and cost function

设厂商使用多种生产要素x仅生产一种产品，生产函数为y=f(x)。如果厂商希望用最便宜的方法生产指定数量的产品，则厂商的成本最小化问题可写成

c(w,y)=minw·x
s.t.f(x)≧y

其中w=(w₁，…，w_n)为生产要素的价格向量，y为指定的产量。对给定的w和y，上述问题的解x(w,y)称为条件要素需求函数，生产y的最小成本c(w,y)称为厂商的成本函数。和生产函数一样，成本函数也能表示厂商的生产技术。成本函数和生产函数有如下的对偶关系：如果知道生产函数f(x)，则成本函数

c(w,y)=min{w·x|f(x)≧y}

反之，如果知道成本函数c(w,y)，则生产函数
f(x)=max{y|w·x≧c(w,y)，对每一个w∈W,y∈Y},
其中Y为f(x)的值域，W={w|w>0}。