曲面qū miàn

曲线按一定条件运动的轨迹。1607年利玛窦译《几何原本》卷一：“若曲面者，则中间线不遮两界。”1859年李善兰《代数学·自序》：“曲线所函面曲面，曲面所函体，昔之所谓无法者，今皆有法。”

曲面←→平面qū miàn ← → píng miàn

曲面：空间中的曲线或物体的边缘依一定条件运动的轨迹，例如圆柱面、球面等。
平面：在一个面内任意取两点连成直线，如果直线上所有的点都在这个面上，这个面就是平面。
【例】 设计图纸上画着许多曲面和平面。

曲面

产于曲周。条细如丝，色泽淡黄，煮熟后具有果子露香味，入口柔滑，咀嚼筋韧。质疏散不粘连，耐贮存，便携带。为高蛋白营养食品，极宜糖尿病、高血压、动脉硬化等患者及年老体弱者食用。

曲面qumian

在空间直角坐标系中，满足方程F(z,y,z)=0的空间所有点的集合。此方程称为曲面的方程。一个点在曲面F (x,y,z) =0上的充要条件是这点的坐标适合这个方程。
可以通过对方程的讨论，来了解该方程所表示的曲面的大致形状。若已知曲面的方程F (x,y,z) =0，讨论如下：
❶截距 曲面在三个坐标轴上的截距，规定为它与X轴、y轴及Z轴交点的横标、纵标及立标。在曲面方程中，令y=0,z=0 (或z=0,x=0，或x=0,y= 0)所得到的x (或y或z)的实值即曲面在X轴(或Y轴或Z轴) 上的截距。

❷截部 曲面与平面相交而成的平面曲线叫做平截线。特别地，把坐标面上的平截线叫做截部。曲面F (x,y,z) =0在三个坐标面上的截部分别是F(x,y,z) =0,x=0; F (x,0,z) =0,y=0,F(x,y,0) =0,z=0。

❸对称性 如果曲面上的任意一点关于某坐标轴、坐标面、或原点的对称点仍在该曲面上，则称这曲面关于某坐标轴、坐标面或原点对称。其判别法则是：其一，如将曲面方程中的一个变数 (例如x)的符号改变，而曲面方程不变，则此曲面必关于不含该变数所对应的坐标面 (例如YZ面)对称。其二，如将曲面方程中的两个变数 (例如y,z) 的符号改变，而曲面方程不变，则此曲面必关于第三变数所对应的坐标轴 (例如X轴)对称。其三，如将曲面方程中的三个变数的符号同时改变，而方程不变，则此曲面必关于原点对称。

❹轮廓线 与坐标面平行的平面所产生的平截线叫曲面的轮廓线 （或围道线）。曲面F (x,y,z)=0在x=u,y=v,z=w的三个平面上的轮廓线分别是：F (u,y,z) =0,x=u; F (x,v,z) =0,y=v; F(z,y,w) =0,z=w。
在空间直角坐标系OXYZ中，将点P (x,y,z)表示成两个变数u,v的函数。即

x =f(u,v),y =g(u,v),z =h(u,v)

(a≤u≤b,c≤v≤d)　(1)

如果对于u,v的每一对值由 (1) 确定的点P (x,y,z)都在某一曲面上，反之这曲面上每一点的坐标都可以由u,v的某一对值通过 (1)来表示，则 (1) 叫做坐标形式的曲面的参数方程，u,v叫做参数。从参数方程 (1)中消去参数u,v就得到F (x,y,z)-0，我们也称F (x,y,z) =0为曲面的普遍方程或一般方程。由 (1)，可得向量形式的曲面的参数方程。即

P =f(u,v)i +g(u,v)j +h(u,v)k

(a≤u≤b,e≤v≤d) (2)

曲面的参数方程不是唯一的。例如u=φ (u′ ,v′),v=Ψ (u′ ,v′) (a≤u′ ≤β,γ≤v′ ≤δ)，则 (1)可写为x=F (u′ ,v′),y=G (u′ ,v′),z=H (u′ ,v′) (a≤u′ ≤β,γ≤v′ ≤d)。

曲面Qumian

凡是呈起伏变化的面，都称其为曲面。曲面中包括柱面、球面和自由曲面几种主要类型。曲面较之平面多变化，由于起伏变化形成一定的空间感，具有一定的态势和韵味，富于感情的特征。

曲面

物体的边界或空间中的曲线按一定条件运动的轨迹。如圆柱面，球面。

曲面

curved surface