法国数学家德·莫威尔于1733年首次说明，直到1901年由李雅普诺夫在一般条件下推导出此定理。
在1920年卜里耶第一次命名为中心极限定理，并为数理统计学界采用。设x1，x2，……，xn，……是独立同分布的随机变量序列，而且均值E(x1)和方差D(x1)存在，D(x1)≠0，则对一切X，有(中心极限定理)
这里Sn=x1+x2+…+xn。
中心极限定理说明许多随机变量的分布是正态或近似正态的，这就可简化统计推断中许多统计量的分布问题。
它是数理统计中的重要工具之
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