方差分量模型variance components model

在考虑具有随机效应的线性回归模型中，残差通常被认为由三部分组成：

ν_it＝α_i+λ_t+μ_it

其中，α_i表示变量的与时间无关的固定效应，λ_t表示仅与时间有关的效应，μ_it表示任一变量特定的与时间有关的效应作为随机变量，α_i,λ_tμ_it满足以下性质：
Eα_i＝Eλ_t＝Eμ_it＝0,
Eα_iλ_t＝Eα_iμ_it＝Eλ_tμ_it＝0,
Eα_iα_j＝σ_α²，如果i=j;
＝0，如果i≠j
Eλ_tλ_s＝σ_λ² 如果t=s,
＝0，其他
Eμ_itμ_js＝σ_μ² 如果i=j,t=s;
＝0，其他而且

Eα_Ix′_it＝Eλ_tx′_it＝Eμ′_it＝0

这时因变量的方差由三部分组成，即

σ_y²＝σ_α²+σ_λ²+σ_μ²

这三个分量都叫方差分量，相应的模型

y_it＝β′x_it+ν_it

叫方差分量模型。