数理经济学shù lǐ jīng jì xuéматематческая эконóмика

数理经济学

又称“数学经济学”。运用数字符号、数学方法和数学图式表述、研究和论证经济现象及其相互依存关系。主要内容包括比较研究各种经济数学和计量方法、模型以及不同经济条件下的最优化理论；揭示经济学领域中的各种价值、价格和生产力理论，探讨当代经济学中的决策、控制和系统理论；运用数理原理和分析方法研究各类经济问题。

数理经济学

用数学方法研究经济现象及其相互依存关系的边缘学科。用数学方法研究经济学出现在19世纪30年代，19世纪70年代，杰文斯的《经济学理论》和瓦文拉的《纯粹政治学纲要》的出版，标志着数理经济学正式形成。二次世界大战后，数理经济学朝着综合方面发展，艾伦、兰可斯特、罗宾斯、米德、哈恩、奇安等是这一学科领域中较有影响的人物。数理经济学通常从一定的假设条件出发，写出函数式，运用数学推理方法得出某些理论结论。主要研究内容有： 1.经济方法论。包括对各种经济数学、计量方法、模型的研究和比较及对不同经济条件下最优化理论的探讨。2.基础理论。包括对经济学领域中的各种价值、价格和生产力理论及当代经济学中的决策、控制和系统理论的研究。3.数理分析的实际应用。主要是运用数理原理和分析方法来研究各种具体的经济问题。目前，经济学家对于经济学是否宜于用数学方法进行分析，还存在不同看法。

数理经济学mathematical economics

经济学的一个分支，表现为数学技巧在经济学中的大量应用。在社会科学中，经济学对数学的应用处于一种独特的地位，因为一旦选定了计量单位，经济学中的两个基本概念-商品和价格就可在量上被惟一确定。在有限商品经济中，经济当事人的活动便可通过列出每种商品的投入或产出来加以描述。而一旦确定出区别投入和产出的常规符号，经济当事人的活动便代表商品空间-有限维实向量空间中的一点。有限商品经济中的价格也代表着价格空间-对偶于商品空间的实向量空间中的一点。这两种空间中包含的丰富的数学结构是大多数经济理论发展的理想的基础。有限维商品和价格空间可以并且经常被确定和看做为欧几里德空间。对于数理经济学说，将几何知识运用于商品-价格空间，常常是解决经济理论问题的关键。20世纪30、40年代，在商品-价格空间中最初使用的数学工具是微积分和线性代数。50年代，不动点定理便成为决策论和一般均衡论中相当重要组成部分。70年代，很早就在经济问题中广泛应用的微积分转向经济竞争均衡的系统研究。通过均衡存在性的证明（利用不动点定理），人们已经得到了一种对经济系统可观测状态的部分解释。而较为全面的解释可望从关于确保均衡惟一性的经济数学模型中得到有说服力的论证。但是由于这些模型的假设过于严格，使整体惟一性的要求不得不减弱为局部惟一，而且事实上局部惟一性也是不一定能实现的。然而从更一般的观点考虑问题，不良经济行为的集合是可以忽略的。这种证明的理想数学工具是1942年由萨得创立的关于可微函数临界值集合的定理。这样微分拓朴和整体分析开始在数理经济学中占有一席之地。随着新的数学分支不断进入经济学领域并解决一些基本经济问题，一种增长循环产生了。经济理论中所提出的数学问题吸引了许多数学家，他们反过来又使问题的数学色彩越来越浓。数理经济学的主题是数学形式加经济内容，经济理论将有长远的数学未来。

数理经济学Mathematical Economics

运用数理方法对经济现象进行分析、研究和表述的经济学分支学科。狭义专指19世纪运用数学函数式以推导表述经济理论的经济学。认为经济现象表现为各种经济数量的关系，故可用数学方法加以分析、研究和表述。第二次世界大战后，这种分析方法为西方经济学许多流派广泛使用。广义还包括20世纪30年代兴起的计量经济学。数理经济学片面强调经济现象的数量关系，而忽视其实质原因的分析。但在经济分析中运用数理方法是必要的。

数理经济学

用数学语言进行定性分析的理论经济学。它的一般形式是，把各种理论表达成数学模型，使之形式化，并据此进行推理、引出结论。20世纪初，应用高等数学的经济学被称为“数理经济学”，以示与用自然语言进行分析的经济学相区别。

数理经济学

以资产阶级庸俗经济学作指导，用数学符号和数学方法来表述、研究和论证经济现象及其相互依存关系的经济学科。
资本主义发展的较早阶段，许多资产阶级经济学家，例如英国的威廉·配第等人，就在研究某些经济问题时，应用了数学方法。但是，他们并没有用数学方法代替理论分析，也没有把数学方法作为主要研究方法。十九世纪三十年代，随着资本主义矛盾的发展和阶级斗争的尖锐化，资产阶级经济学逐渐堕落为庸俗的辩护论，这时才出现了大量应用数学方法来研究经济问题的情况。其中，最著名的代表是古诺(A.A,Cournot,1801～1877年)，他的代表著作《财富理论中数学原理的研究》(《Recherches surles Principes Mathematiques dela theorie des Richesses》)，出版于1838年，他认为某些经济范畴，如需求、供给和价格等都是互为函数的，可以用一些函数来表示市场中的关系，也可用数学语言和公式来表达经济规律。书中，古诺对于在“垄断”、“寡头垄断”和“无限制竞争”等条件下价格决定的问题，都给出了数学上的解答。这本书给后来的数理经济学以极大的影响。一般认为，古诺是数理经济学的先驱和奠基人。此后，数理经济学有了长足的发展，其主要代表人物有：美国的杰文斯(W.S.Jevons,1835～1882年)、法国的瓦尔拉斯(L.Walras,1834～1910年)、意大利的帕累托 (W. Pareto,1848～1923年)，以及马歇尔(A. Marshall)、萨缪尔森(P. A. Samuelson)、希克斯(J. R. Hicks)、阿罗(Kenneth J.Arrow)等人。
1871年，杰文斯的《经济学理论》出版，标志着数理经济学的一个新阶段。杰文斯是资产阶级 “边际效用理论”的创始人之一，他用微分来描述边际效用概念，还借助于数学推理，论证了两种商品间交换的均衡价格的确定。值得特别指出的是，杰文斯不仅强调数学方法在研究经济问题中的作用，而且把经济学视为一门数学，认为应该把经济学看成一种“快乐与痛苦的微积分”，应该“用微分来说明财富、效用、价值、需要、供给、资本、利息、劳动等概念”。
瓦尔拉斯更彻底地应用了数学方法。他也是边际效用理论的创始人之一，更重要的是，他还创立了“一般均衡理论”。在这个理论体系中，瓦尔拉斯解决的中心问题是要谈明经济现象间的互相依存，以及用联立方程来说明一般均衡的决定条件的必要性。他把经济现象间的关系，看成是互相联系、互相依存的，利用数学中线性代数中方程组求解原理，解决了一般均衡的条件问题。这就把数学方法作为经济研究的主要方法。瓦尔拉斯的继承人帕累托，在序数效用论的基础上，用序数效用指数和“无差异曲线”等概念，论证了瓦尔拉斯建立的一般均衡论。经帕累托的发展，以及穆尔(H. C. Moore) 等人的大力传播，瓦尔拉斯的理论影响极为深远，当代资产阶级经济学家，如里昂惕夫等都利用这种理论来建立自己的体系。
自此以后，在杰文斯、瓦尔拉斯等人的影响下，用数学方法来研究和论证经济问题的人逐渐增多，应用范围也越来越广，从而正式形成了资产阶级庸俗经济学中的数理经济学派。当时瓦尔拉斯在瑞士洛桑大学任教，其后继人是帕累托，由于他们都是著名的经济学家，人们就把他们的理论及学术观点称为“洛桑学派”。
数理经济学出现后，也有不少资产阶级经济学家表示怀疑，甚至反对。但是，在1890年马歇尔的《经济学原理》 (《Principles of Economics》)出版后，数学方法在经济研究中的地位就无可置疑地确立了。《经济学原理》用几何图形和高等数学方法，把各种庸俗理论结合在一起，形成一个统一的理论，从而在资产阶级经济学中赢得了极高的荣誉。从此，资产阶级经济学家在经济研究中普遍使用数学方法，数理经济学得到蓬勃发展。
虽然数理经济学家们都把数学方法作为主要的，甚至是唯一的方法来研究、论证和表达经济现象，然而，他们并没有统一的理论和观点，在经济理论上常常分属于不同的派别。数理经济学的主要代表人物的理论内容如下：在价值理论方面，有古尔诺的关于价格决定的理论； 杰文斯的边际效用价值理论；瓦尔拉的一般均衡理论；马歇尔的均衡价格理论； 希克斯的主观价格理论； 萨缪尔森关于价格、成本和需求的理论。在分配理论方面，有希克斯与萨缪尔森提出的边际生产力论。
和西方其他经济学一样，数理经济学也可分为静态数理经济学和动态数理经济学，宏观数理经济学和微观数理经济学。研究的内容主要有： 理论模型、均衡分析（包括局部均衡与一般均衡的分析）、国民收入的决定和增长问题、优化问题、规划问题、对策问题，以及消费理论、生产理论、投资理论、收入分配理论等。数理经济学通常从一定的假设条件出发，写出函数式，运用数学推理方法，得出某些理论结论。在这种数学函数式和几何图形中，除规定某些限制条件外，并不赋予具体的数值和确定的形式。数理经济学的内容，相当于我国数量经济学中的理论研究部分。
1930年，“经济计量学会”成立，标志着数理经济学进入了一个新的阶段。这时，数理经济学家一方面继续数理经济学的传统方向，用数学方法研究庸俗经济理论，另一方面沿着计量经济学的方向前进。从数理经济学中分化出来的经济计量学，虽然追随着数理经济学的传统，但它不是简单地应用一般数学符号、图形和数学公式来研究经济理论，而是以经济理论、数学和统计的密切结合为其主要特征，并对有关变量及参数进行估算，借以验证理论，预测未来。
在政治经济学研究中，运用数学方法探求经济变量间的数量关系，寻找经济关系的规律，无疑是重要的、正确的。但是，资产阶级数理经济学家离开对资本主义生产关系的分析，单纯用经济现象的数量描述来代替经济关系的本质分析则是错误的。在社会主义条件下，数学方法在经济研究中的应用有着广阔的前途。我们的研究在目的、理论基础、研究方法以及统计资料的运用诸方面，都与数理经济学有着根本的不同，这是必须注意的。
阅读书目：《数理学派和数理经济学》王治柱著，商务印书馆1965年版；《数理经济学基础》 〔日〕盐泽由典著，张强等译，浙江人民出版社1984年版； 《Handbook of MathematicalEconomics》 K. J. Arrow andM. D. Intriligator,North-Hol-land,1981; 《Qualitative andQuantitative Mathematical Eco-nomics》 J. H. P. Paelinck,Martinus-Hijhoff,1982.

数理经济学mathematical economics

数理经济学并不是像财政和国际贸易那样的一种经济学分枝，勿宁说，它是一种经济分析的方法，在这种分析中，经济学家使用数学符号以表述经济问题，凭借已知的数学定理来帮助其推理。
就广义而言，每一本经济学教科书都可以看成是数理经济学的例证，因为在经济学中总离不开数学方法，例如几何方法充满了经济学的每章每节。但这里所说的数理经济学并不指的是这种简单的数学方法的应用。这里所说的数理经济学是超出简单几何方法的数理经济分析，例如，矩阵代数，微积分的计算，差分方程和序列论等。
由于数理经济学仅仅是一种经济分析的方法，就分析的基本途径而言，它与非数学的经济分析方法没有什么区别。任何理论分析的目的，不管其分析方法如何，总是从一系列既定的假设和前提出发，经由一推理过程，推导出一系列的结论或定理。数理经济学和所谓“文字经济学”的主要区别在于： 在数理经济学中，假设和结论是以数学符号表述的，而不是以语言表述的。另外，代替文字逻辑的，是应用数学定理来进行推理过程。由于数学符号和语言在所表述的意义上是相同的，选择哪种方法来表述经济的意义，没有什么大的关系。但毫无疑义的是，把数学符号应用于演译推理更为方便，在表述上更为严密和准确。
另外，在文字逻辑和数理逻辑间的选择也并不是很重要的，只是数学要求分析者把他在每个推理阶段的假设做得十分明确。
再就作为经济分析工具的几何分析方法而言，它的一个决定性的优点是它的一目了然的特点，这个特点使经济含义易于观察和掌握。但这种方法却有其严重的缺点，那就是它只适用于两维图形的分析。如所周知，在无差异曲线图示的讨论中，在标准的假设中，消费者只能选择两种商品。这是一种简单化的假定。很难采用几何方法画出三维图形。至于要画出四维或四维以上的图形，依照几何方法简直是不可能的。为了讨论有三种、四种……以致n种商品的更一般的情形，我们就必须求助于方程组。仅仅由于这个原因，就应注意研究超出几何学的更复杂的数学方法。
简言之，数学方法有下面一些优点： (1) 所应用的语言是更严密和更准确的；(2)有大量的数学定理为经济分析服务；(3)由于它使我们明确地表达一些假定条件，可以使我们避免采用一些不理想的含义模糊的假定； (4) 它使我们能够处理有几个变量的情形。
但是，数学方法却有两个主要的缺点： 第一，数学语言并不是所有的经济学家都熟悉的，结果，在数理经济学家和非数理经济学家之间就难以进行交流。这一方面意味着非数理经济学家不能从数理经济学家的发现中得到启发； 另一方面，这意味着数理经济学家不能从非数理经济学家的经验中获益。第二，一个有数学训练的经济学家有两大局限性：(1) 把他自己限制在可以用数学方法解决问题上； (2) 由于数学习惯的缘故，采用不适当的经济假定。因此，除非他们极为小心，数理经济学家很可能迷恋数学技术而忽视经济学原理。

数理经济学／定性经济学／消费者理论／偏好关系／效用函数／支出函数／线性支出系统／间接效用函数／罗伊恒等式／补偿需求函数／希克斯需求函数／支出函数和效用函数的对偶性／斯鲁斯基方程式／显示偏好理论／期望效用函数／有效生产计划转换函数／边际产品、要素产出弹性、边际替代率、替代弹性的关系／齐次函数和欧拉公式／CES生产函数／固定比例（里昂惕夫）生产函数／利润函数／条件要素需求函数和成本函数／谢发德引理／活动分析／线性规划／影子价格／非线性规划、库恩-塔克定理／投入产出分析／实物型投入产出表／价值型投入产出表／投入系数／静态投入产出系统／动态投入产出系统／投入产出价格分析／瓦尔拉斯法则／瓦尔拉斯-瓦尔德模型／阿罗-德布鲁一般均衡模型／福利经济学第一定理和第二定理／纯交换经济的核和竞争均衡／无原子交换经济／正则经济／摸索过程／非摸索过程／价格调整的动力系统模型／均衡的惟一性、稳定性／价格调整函数／均衡价格算法／单纯不动点算法／连续不动点算法／字典序系统／阿罗不可能定理／最优控制理论／欧拉方程／新古典派总体增长模型／冯·诺依曼模型／大道定理／对策论／对策论经济模型／标准型对策／展开型对策／合作型对策／同案犯（攻守）对策／二人零和对策／最小最大定理／二人零和对策解法／占优策略／纳什均衡／混合策略／动态对策／完全信息下的有限次重复对策／子对策精练纳什均衡／信号显示／公理化／对偶／凸性／包络定理／不动点定理／萨德定理／整体牛顿法／图论／突变理论／非标准分析／随机占优／阿罗-德布鲁证券／均值-方差资产组合分析／资本资产定价模型／有效市场假说／期权定价模型

---

数理经济学mathematical economics

用数学语言、概念、方法表述和研究经济理论的学科。它起源于19世纪中叶，但到20世纪40年代之后才获得长足的进展。
数理经济学的研究方法是先把经济结构和经济活动者行为公理化，然后用数学演绎的方法进行推理，最后对结论进行经济学上的解释。原则上，经济学的任何学派都可用数理经济学的方法来研究，但实际上目前的数理经济学多半研究新古典主义经济学的问题，因为这类问题最便于数学化的缘故。
商品和价格是经济学的两个基本概念，只要选定商品的度量单位和选定某种商品（例如黄金）的价格作为基准价格，则商品及价格就分别惟一地由一个数量(为便于运用数学，假定它们都是实数，而不一定是自然数或有理数)表示。从而对一个有n种商品的经济，各种商品量在一起就构成n维实空间中的一个点，这个空间称为商品空间。一个经济活动者的活动就由他对每一种商品的投入、产出数量来描述。如把投入数量作为负的，产出数量作为正的，则经济活动者的活动就可由商品空间的一个点表示。类似地，此经济中的价格体系也由价格空间的一个点表示。由于这两个空间的丰富的数学结构，给近代数理经济学的发展提供了理想的基础。
数理经济学的发展大体分为3个阶段：
❶以微积分为基础的边际分析阶段(1838～1947年)，以柯诺(Cournot,1838)、希克斯(Hicks,1946)和萨缪尔森(Samuelson,1947)的著作为标志。
❷集合论和线性模型阶段(1948～1960年)，以冯·诺依曼和摩根斯特恩(Von Neumann and Morgenstern,1947)、库普曼斯(Koopmans,1951)、陶夫曼、萨缪尔森、索洛(Dorfman,Samuelson,Solow,1958)和德布鲁(Debreu,1959)的著作为标志。
❸综合阶段(1961年至今)。
早期的数理经济学是借用物理学和数学的方法来发展一种正规理论。在新古典主义经济学的观点下，消费者需求理论假设消费者在预算约束下最大化的效用函数，故可利用微积分研究价格和收入变化对商品需求的影响。厂商理论假设生产者选择一个使其利润最大的生产计划，并在完全竞争、垄断和寡头独占等情形下研究最优的产出水平。由于各种产品的市场是相互关联的，就要由各种商品的总需求等于总供给来表示经济均衡。由此产生均衡的存在性问题（即是否存在一组价格使得消费者的总需求等于生产者的总供给）、均衡的惟一性、稳定性、最优性及如何达到均衡等问题。
另一个方向是研究不用价格系统，而是在经济内部以物易物，从而达到某种最优结果的问题。这些可能的最优结果的集合称为合同（或契约）曲线。如考虑到各个活动者的初始财产，则这些可能的最优结果集合称为经济的核。从而产生核与竞争均衡的关系研究，并导致所谓的核极限定理。
第二阶段主要工作表现在把第一阶段中作为数理经济学工具的微积分用集合论和线性模型代替。由于使用了集合论，使得早期理论中要求必须是可微的函数由更为一般的函数所代替。由于使用了线性模型，使得光滑函数不能处理的现象变得能处理了。
利用集合论方法竞争均衡的存在性得以严格证明，并导致竞争均衡的最优性结果（福利经济学的两个基本定理）。引起长期争论的效用函数的存在性问题也由集合论方法得以论证。作为线性模型的应用，首先是投入产出模型，然后是生产的活动分析模型及多部门经济增长模型得以研究。与此同时，由东西方科学家独立发展的线性规划在经济学中的应用和理论两方面均起重要作用。利用线性规划的对偶定理和拓扑学的多值映射不动点定理证明了一般均衡的存在性，在这个时期还出现所谓“大道定理”的研究。
在第三个阶段，数理经济学不仅使用微积分、集合论和线性模型，也使用各种各样的现代数学的概念和成果。例如，不动点定理虽然提供了均衡的存在性证明，对经济的数学模型加上适当条件也能保证均衡的惟一性。可是这些条件都太强，从而往往只能转而考虑局部惟一性。即使这样，某些经济的均衡局部惟一性也不能保证。不过，如果人们从通有性(gane ricity)的观点考虑问题，就会发现那些均衡局部惟一性不能保证的经济的集合是可以忽略不计的。对这个结论证明的理想工具是萨德(Sard)的关于可微映射临界值集的定理。由于对均衡集合的研究提供了合适的工具，从而微分拓扑学和大范围分析在现代数理经济学中起重要作用。这方面的工作总结见马斯-柯列尔(Mas-Colell)的著作。
一些新的数学方法被应用到经济理论中，在解决某些基础问题的同时，也开创了许多新的领域，诸如不确定性经济学、经济的大范围分析、生产和消费的对偶理论、经济成长理论、均衡价格的计算、社会选择和激励协调理论等。

数理经济学

系统地运用高等数学方法来表述、研究和论证经济理论的学科。它与采用文字表述的一般经济学的区别主要在于研究方法不同。数理经济学在研究理论问题时，一般都是从假定的条件出发，然后用数学方法从这些假定条件中推导出理论结论。目前西方数理经济学研究的内容主要包括： 生产理论、效用理论、价格理论、均衡理论、决策理论、偏好理论、群体行为理论、社会选择理论，以及静态经济模型、动态经济模型、多部门投入产出模型等等。数理经济学作为西方经济学的一门独立学科，是在20世纪初形成的。一般认为，法国经济学家瓦尔拉是数理经济学的创始人。他在《纯粹政治经济学原理》一书中用数学形式比较精确地表述了一般均衡理论。这一理论后来长期成为数理经济学的中心议题。