开方术

039 开方术

中国传统数学中关于开方运算和求数字方程正根的方法。古代对开方运算认识极早。《周髀算经》已给出若干具体数目的平方根。《九章算术》载有世界上最早的多位数开平方、开立方法则。即“少广”章所讲由田亩(平面图形)面积或球体积求其边长或径长的方法。其步骤已与现代求平方根、立方根的笔算方法一致。开方术的原理来自古代传统几何学。刘徽在《九章算术注》中就是以正方形面积或正方体体积表示被开方数，运用出入相补原理论证了开方术的合理性。并指出：当被开方数为非完全平方数时，其平方根在下列两个近似值之间：“不加借算”：“加借算”：当开方不尽时，仍可继续开，以十进小数(微数) 表示其根的近似值。将开方术用于解二次 (三次)方程，称为“开带从平(立)方”。《九章算术》勾股章第20题需用“开带从平方”法求二次方程正根。而唐王孝通《缉古算经》的20个题则多数要用 “开带从立方”法求三次方程正根。北宋贾宪给出了开高次方的新方法——增乘开方法，将开方术发展到更加完善的地步。