工程问题Gongcheng wenti

工程问题都涉及工程总量、工作的时间和工作效率，即单位时间的工作量， 三者的基本关系是：
工作总量=工作效率×工作时间
这类问题往往不给出具体的工作总量， 仅叙述为“一项工程”、“一块地”、“一批货”等等，而且也不给出具体的工作效率， 只是用完成工作总量所需的时间来间接地表明工作效率， 这时通常把工作总量看作单位“1”，而把工作效率用1/工作时间来表示。
例：一项工程由甲队单独完成需要15天，由乙队单独完成需要10天，如果由两队共同完成，需要多少天？这里把整个工程总量看作单位“1”，则甲队每天完成这项工程的1/15，乙队每天完成这项工程的1/10，那么两队合作每天完成这工作的(1/15+1/10)，要求两队共同完成需要几天，只需求“1”中含有多少个(1/15+1/10)，即1/(1/15=1/10)=6（天）。
例：有一工程，甲独做12天完工，乙独做18天完工，今由甲、乙合做，如果其中甲休息一天，要几天才能完工？设此工程为1，由已知条件，甲每天做全工程的1/12，乙每天做全工程的1/18，今二人合做每天做全工休息了一天，因此少做了全工程的1/12，因此，如果在同一段时间里甲不休息，两人合做始终，应能完成全工程的1+1/12=13/12。所以两人合作次工程要13/12/5/36=39/5（天）。

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工程问题Gongcheng wenti

做为小学数学中一类典型应用题的工程问题， 在历史上最早见于中国的 《九章算术》， 以后又先后在许多国家和地区出现。
《九章算术》均输章第22-26题均为工程问题，以第23题为例： “今有一人一日矫矢(注：矫直箭杆)五十，一人一日羽矢(注：给箭杆装上羽毛)三十，一人一日筈矢(注：筈，箭的末端，射箭时搭在弓弦上的部分)十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问成矢几何。”按一般方法， 本题可直接解为
而书中的解法先以制50矢为标准对数据进行了处理，即： 矫矢50用1人， 羽矢50用12/3人，筈矢50用31/3人。于是，6人1日可制成50矢，故1人1日可制成50/6=81/3 （矢）, 两种算法本质上是一致的。
5世纪的《张邱建算经》中有如下问题(卷中第15题):“今有三女各刺文一方(注：在方形织物上刺绣)，长女七日刺讫(注：完毕), 中女八日半刺讫，小女九日太半(注：太半即三分之二)刺讫。今令三女共刺一方， 问几何日刺讫。”原书给出的解法及答案为：
此外， 行程问题中的相遇问题也时常被看作工程问题。
水管（水池）问题也是一种工程问题，即通过入水管和出水管等内容，计算水池注满（或放完）所需要的时间。这类问题也是很早就在古代数学书中出现了。《九章算术》均输章第26题： “今有池， 五渠注之。其一渠开之， 少半(注： 少半即三分之一) 日一满； 次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决 (注： 开放)之， 问几何日满池。”书中给出了完整的解题过程及正确的答案 (15/74日)。
水管问题是各国古代数学书中相当流行的问题。例如，在大约成书于公元500年的《希腊选集》中有一个著名的独眼巨人铜像问题，大意为：雅典街头有一座独眼巨人铜像，铜像下面有一个水池。铜像的眼睛，嘴巴和手臂都能流出水来。手臂里流出的水3天可以注满水池；眼睛里流出的水1天可以注满水池，而嘴巴里
流出的水只要2/5天就可以将水池注满。如果这三处同时流水， 几天注满水池？
古代印度的数学多方面受到中国数学的影响。在婆罗摩笈多(Brahmagupta,598-665以后)的著作中有如下问题：“甲渠开放一天满池，乙渠开放半天满，丙渠1/4天满，丁渠1/5天满。如果四渠同开，要多少天满池？”这与《九章算术》中的 “五渠注池”题十分相似。另外， 7世纪亚美尼亚数学家阿奈尼亚 (Anania, 约620-685以后)的著作中也有类似题目， 明显地受到希腊数学的影响。
有趣的是，俄国著名作家列夫·托尔斯泰(л.Н.Толсtоu, 1828-1910)也曾编制过一个类似的数学题：“木桶上方有两个水管，单独打开其中一个，24分钟可以注满木桶；单独打开另一个， 15分钟可以注满。木桶底上还有一个排水孔，2小时可以将满桶的水放空。如果同时打开两个进水管和底部的排水孔， 注满木桶需要多长时间？”