一次函数图象的识别

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识图时，首先要明确横轴和纵轴分别代表什么，其次，尽可能地从图象上获取信息，求出问题的解，但要特别注意函数图象与坐标轴交点的含义，以及两条直线交点的含义．

例1 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(t)的函数，其图象如图所示．

(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数表达式．

(2)观察函数图象，利用函数表达式，回答自来水公司采取的收费标准．

(3)若某户居民该月用水3．5t，则应交水费＿＿元若该月交水费9元，则用水＿＿t．

解 (1)由图象可知x≤5时，为正比例函数．故设y=k₁x，又从图象可知，直线过(5，3．6)

∴3．6=5k₁．∴k₁=0．72．

∴y=0．72x(x≤5)．

由图象可知，x>5时为一次函数故可设y=k₂x+b，从图象可以看出，直线过(5，3．6)，(8，6．3)两点，

∴y=0．9x－0．9(x>5)．

(2)当居民用水不超过5吨时，按每吨0．72元收费，用水超过5吨时，超过部分按每吨0．9元收费．

(3)2．52，11．

[解析] 居民用水3．5吨<5吨，

∴y=0．72x

=0．72×3．5=2．52(元)．

居民交消费9元>3．6元，超过5吨，

∴y=0．9x－0．9，

∴9=0．9x－0．9，∴x=11．

例2 某工厂今年前5个月，生产某种产品的总量c(件)，关于时间t(月)的函数关系图象如图所示，则该厂对这种产品来说( )．

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产

答 D．

[解析] 此题注意纵坐标代表的是前5个月的生产总量，假设前3个月的生产总量c与月数t之间的函数关系为：c=kt(k≠0)．

那么前一个月c₁=k，前2个月c₂=2k，前3个月c₃=3k，则第一个月生产k件，第二个月生产2k－k=k件，第三个月生产3k－2k=k件，所以前3个月每月生产总量不变．

从图象上可以看出前4个月的和，前5个月的和，与前3个月的和一样，所以4，5月份均停产，故选D．

如果把此题的纵轴改为前5个月的每月的生产量，其他条件均不变，则此题应选B

例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港发到乙港，行驶过程中，路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)，根据图象解答下列问题：

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少?

(3)问快艇出发多少时间后赶上轮船?

解 (1)∵轮船行驶过程的函数图象是一条过原点的直线，

∴设y=k₁x(k₁≠0)，

把图象上的点(8，160)代入：

160=8k，∴k₁=20．

∴y=20x．

设小艇行驶过程的函数解析式为y=k₂x+b(k₂≠0)．

把图象上的点(2，0)(6，160)代入

∴y=40x－80．

(2)轮船8小时行驶160千米，速度v₁=20千米/时，小艇4小时行驶160千米，速度v₂=40千米/时．

(3)20x=40x－80，解得x=4，4－2=2，所以快艇出发2小时后赶上轮船．