哥德尔1906—1978Gedeer,Godel

奥地利数理逻辑学家.他于1924年入维也纳大学学习物理学，1926年转改数学并于1930年获数学博士学位.为了追踪希尔伯特纲领的目标，他寻求在算术里找到一种分析的解释，并逐渐认识到可证明性的概念是可以被算术地定义的，从而导致了他对不完全性的证明.1931年他发表了《论数学原理及有关系统中的形式不可判定命题》一文，论证了两个著名的定理：
❶一个包括初等数论的形式系统如果是无矛盾的，就是不完全的，即存在着一个这样的命题，该命题及其否定在该系统中都不能证明；
❷若这个系统是无矛盾的，那么其无矛盾性在此系统中是不可能证明的.这两条定理分别被称为哥德尔第一与第二不完全性定理，被誉为逻辑在现代所取得的最重要的进展之一，是数学与逻辑发展史上的一个里程碑.1940年他定居美国，在普林斯顿高等研究院任职，曾致力于证明选择公理与连续统假设的独立性，晚年则主要从事哲学研究，但仍未放弃对数学基础问题的探讨.

哥德尔1906—1978Kurt Godel

美藉奥地利数理逻辑学家。1930年证明了狭谓词演算的完全性定理，标志着数理逻辑基础部分的最后完成；1931年证明了形式数论系统不完全性定理。发明了哥德尔编码法，创立了递归函数论。对数理逻辑作出重大贡献。逻辑著作：《逻辑函项公理的完全性》、《论&lt；数学原理&gt；及其相关系统的不可判定命题》、《罗素的数理逻辑》等。参见“哥德尔完全性定理”、“哥德尔不完全性定理”。

哥德尔1906—1978Kurt Godel

美籍奥地利数理逻辑学家，对数理逻辑有重大贡献。主要著作有《逻辑函项公理的完全性》、《论<数学原理>及其相关系统的形式不可判定命题》、《论形式数学系统的不可判定命题》、《选择公理和广义连续统假设同集合论公理的一致性》、《罗素的数理逻辑》、《什么是康托尔的连续统问题？》等。
哥德尔在1930年证明了一阶谓词演算的完全性定理：在一阶谓词演算中，任一公式A，或者A是可证的，或者非A是可满足的（而且是在可数个体域中可满足）。这个定理表明，一阶谓词演算中的每一个普遍有效式都是可证的。哥德尔的这个定理对于模型论的产生和发展有很大影响。由于无法能行地判定一阶谓词演算公式的有效性，所以这个定理只是从理论上证明了一阶谓词演算的完全性，而不能提供证明有效公式的方法。哥德尔完全性定理的证明，标志着数理逻辑基础部分的最后完成。
哥德尔在1931年证明了形式数论系统的不完全性定理，这个定理由两个定理组成：（一） 一个包括初等数论的形式系统p，如果p是一致的，那么它就是不完全的。这被称为第一不完全性定理。（二） 形式数论系统的一致性的证明不可能在形式数论系统中实现。这被称为第二不完全性定理。哥德尔不完全性定理表明希尔伯特(David Hilbert 1862—1943)的形式纲领无法实现，有重要的哲学意义。
哥德尔在1931年的论文中第一次给出了实际上是原始递归函数的严格定义，并提出了能行可计算性和递归性的关系问题，使他成为递归论的创始人。他在证明他的不完全性定理时创立的名为“哥德尔编码”的算术化方法，在递归函数论中有着广泛的应用。
哥德尔在1938—1939年证明了选择公理和广义连续统假设对集合论公理的相对无矛盾性，即如果ZF系统是协调的，那么在ZFC系统中，不能对广义连续统的假设作出否证。他的这一成果对公理集合论以及模型论有重大影响。