| 字词 | 周髀算经 |
| 类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
| 释义 | 《周髀算经》 中国历史上流传至今最早的一部数学著作，同时又是一部天文学著作。公元前1世纪以前编写。全书采用对话问答形式写成。前一部分假托周公向商高学习算术，主要叙述“勾股定理”和地面上的“勾股测量”。后一部分假托荣方向陈子清请教，主要叙述天文学上“盖天”说理论。书中保存了中国古代数学研究方面的重要成果，是唐朝时编订《算经十书》中的第一部。 周髀算经 《周髀算经》是中国最早有体系的天文学理论著作。作者不知。成书时间依书中星象数据按岁差原理求之，当在汉哀平、新莽时期。原名《周髀》,意谓“立在周城的表竿”。因书中含算学内容，被唐朝国子监定为算学科必修的十部算经之一。后遂通称今名。这使人多认为它只是一部数学书。书中主题是阐述盖天说宇宙理论。这在唐代即已过时，唐人重视的是其数学内容，即勾股重差等事。它确实也是一部重要的数学史文献。现存最早版本是上海图书馆藏宋嘉定六年本，其中收有三国赵爽(君卿),北周甄鸾、唐李淳风三家注，皆有重要参考价值。近人研究者首推钱宝琮，著《盖天说源流考》等文。今人薄树人、李志超，有进一步的阐发。较之清儒诸家进展很大。 本书分上下2卷，约7000字。开头述周公与商高的问答，相当于绪论，给出了基本概念和方法。“折矩以为勾广三、股修四、径隅五。”是勾股定理在中国最早最普及的陈述，后文“日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之得邪至日”则为一般化陈述，赵君卿注用割补法为之作了证明。勾股法作为应用几何学，实际包络了古代几乎全部几何学。本书以之用于天文学，极言其作用之大：“环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方，方数为典，以方出圆。”很多人误以为古人有过天圆地方的宇宙模型，其实此处所指只是天地的属性，不是几何形状。天有绕北极的旋转运动，绘图成圆；地以天定向，测之以矩，绘图成方。如是而已。 正文以陈子和荣方对话开头，先谈些科学观和方法论：“夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行远近之数，人所望见四极之穷，列星之宿，天地之广袤。”“此皆算术之所及。”是完全相信科学和理性，主张世界可以认识的。全书内容有不少数学和逻辑的矛盾，而上卷自身似仍不失为一完整自洽的体系，其中含有下列天文学概念： 1、给出了基本的观测和计算方法——立竿测影和勾股重差，假定8尺直竿夏至正午影长南北千里差1寸。这意味着天和地是一对平行平面。书中由此求得天地间距是8万里。 2、天平面以北极为中心旋转，周期为1昼夜；太阳在天平面上沿黄道运行，周期为1年。太阳在天上每天划出的同心圆，冬至半径最大，夏至半径最小，春秋二分为中间值。按等间隔规定7个同心圆为“七衡”,中间有6个间隔为“六间”。冬至圆为外衡，夏至圆为内衡，二分中衡。 3、提出日光照射有极限距离16.7万里的假说，由此解释昼夜的形成(下卷又从日道离人居处远近和离北极远近解释四季寒暑以及南北气候差异)还说到北极之下一年只有一昼一夜。 书中给定一个叫“周城”的地方，从那里观测应有如下数据：距极10.3万里，距内衡1.6万里，距外衡13.5万里。于是外衡半径恰为内衡二倍，冬至日照外及距极40.5万里处，直径恰为81万里。主要数据的整齐性显出了拼凑的痕迹，而这周城也只能是非现实地点，不过它的影长数却近似北纬35°实情。 下卷部分地修改了上卷的平行天地模式，“极下者其地高人所居6万里，滂沲四隤而下，天之中央亦高四旁6万里”。近代人多以为这讲的是一种同心球面模式，然而全书坚持立竿测影和勾股重差，却以平行平面模式为本。一种看法认为，高出部分应仅限于书中所谓“璇玑”的小圈里，其中心为北极，直径2.3万里，其它仍为平行平面。 下卷的重点内容是描述星位测量和星图绘制的方法那一部分，这应是上古还没有浑天说时中国天文学的基本方法。历代天文台出于尊古风尚，都保留表影观测项目，但只测午影长度，象征着旧制犹存。竿影测量的其它功能都由浑仪取代了。周髀之法为：在平地上画出周长365 1/4尺的大圆，用东西和南北二直径分圆为四象限，圆心直立八尺表竿，以竿头为投影中心，用目视瞄准求得天体在地面上的投影并进行度量，再以所得数据为依据在大圆内外绘成星象图。《汉书》:“定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方。”就是这种操作。 古人关心的主要是赤道附近恒星——二十八宿的测度，这与日月运行有关。如果观测点正当极下，且天形真是平面，则此法确可精测全天星度。然而实际上观测点既远离极下，天也不是平面。在这种测量中仅正当天顶的天体可给出比例相似形，正南赤道附近的星象在经度上也有相对固定的比例关系。书中暗示知道这个比例关系：“即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿，以东井夜半中，牵牛之初临子之中……于是天与地协，乃以置周二十八宿。”这里，“天与地协”是天象与地上星图一致，“夜半中”是说东井在正南，“牵牛之初”与东井差半周天，要求“临子之中”,即在正北。这样绘成的星图是以北极为中心的圆图，古称“盖图”。 观测方法中还含有“以漏揆度之”一条，即利用计时器辅之。现已考明汉代漏刻精度已经够高，足以用于这项工作。一个天体在它到达正南方位之后，再过一个精确的一昼夜时间应向西偏移周天的365 1/4分之一，对应地上大圆一尺。从此可以掌握精确的投影比例因子。由各星上中天的时刻也不难获得星体赤径数据。并非只有浑仪才可得到精密数据。 周髀数术自然地说明了：中国古代何以分圆周为365 1/4度，而非西式360°,目视测天何以有丈尺单位，天体赤径何以用“入宿度”表示。这些都是竿影法中直接测得的数据。后来浑天家创用浑仪，虽然这些老式数据体制应予改进了，但却还是保留到明末西学的传入为止。 下卷最费解的内容是“去极度”数据。在浑天家，天被看成球，有子午圈，它与赤道圈一样，也分为365 1/4度，去极度是相当于纬度的概念。冬至日去极115 5/8 度，夏至日去极67 5/8度，春秋分日去极91 5/8度。周髀以天为平面，本元子午圈，只有去极里数而无所谓去极度。七衡各有半径。可是书中却算出：外衡“牵牛去北极百一十五度……”中衡“娄与角去北极九十一度……”内衡“东井去极六十六度……”(小数冗长，皆略去)算法是拿三个半径里数或加或减(或不加减)璇玑半径，再以内衡周长的365 1/4分之一去除(注意其圆周率是3)这明显是凑数。璇玑是为凑数而设计的虚拟之物。 这个引人注目的矛盾早年曾令研究者甚为困惑。实际上它反映的是中国历史上的重大科学事件“浑盖之争”的信息。汉武帝支持洛下宏的浑天说，否决了司马迁等太史令们的旧说。浑天说的天球概念与观测一致，受到天文学家普遍承认。盖天派的保守学者穷于应付，乃著《周髀》,一方面综述其先师所传，一方面苦心构造各种说词和数字以求摆脱困境。他们可以置诸多疏漏于不顾，唯求“天不得转入地下”这个基本观念不被推翻。结果是如蔡邕所说：“周髀术数俱存，验天多所违失。” 虽然周髀之学早自汉武就失去了在天文学实践中的地位，但它却是一部最早的有理论体系的自然科学书。特别是，全书虽以言天为主，却只字不涉神学观念，成为中国自然科学唯物主义的表率之作。《周髀算经》保存了中国古代宇宙论发展史的重要信息，是中国科学史上结束一个时代的里程碑。 周髀算经 《周髀算经》二卷，古盖天之学也。以勾股之法度天地之高厚，推日月之运行，而得其度数。其书出于商周之间。自周公受之于商高，周人志之，谓之《周髀》,其所从来远矣。《隋书·经籍志》有《周髀》一卷，赵婴注；《周髀》一卷，甄鸾重述。而唐之《艺文志》“天文类”有赵婴注《周髀》一卷，甄鸾注《周髀》一卷；其“历算类”仍有李淳风注《周髀算经》二卷。本此一书耳，至于本朝《崇文总目》与夫《中兴馆阁书目》皆有《周髀算经》二卷，云赵君卿注、甄鸾重述、李淳风等注释。 宋·鲍澣之《周髀算经跋》 【评】鲍澣之为南宋天算学家，他在此论述了《周髀算经》的宗旨、渊源及版本流传情况。 古代名物 > 教育類 > 教材部 > 專類教材 > 周髀算經 周髀算經 zhōubìsuànjīng 天文曆算教科書。約成書於秦漢之際，作者不詳。二卷。唐·李籍撰《音義》一卷。書内稱髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸，於周地立八尺爲股，故稱“周髀”。髀即股。天文方面主要闡述蓋天說與四分曆法，數學方面涉及分數乘除法、等差數列與圆周求長法、任意正數開平方法等。原稱《周髀》，唐初選舉科目有明算，國子監有算學，皆學《周髀》、《九章》諸書，是爲算經。定爲官學後，始稱《周髀算經》。其書代有研究者，以唐·李淳風注及清·馮經《周髀算經述》爲最佳，至清·梅文鼎《周髀補注》始用西法注釋。 周髀算经书名。简称“周髀”。西汉或更早时期的天文历算著作。主要阐明当时的盖天说和四分历法。数学方面，本书使用了相当繁复的分数算法和开平方法。在现存的文献中，系最早引用勾股定理的著作。唐代算学馆将此列入必读之课本，亦作为科举考试中明算科的考试内容之一。 《周髀算经》中国流传至今最早的一部数学著作，它同时还是一部天文著作，主张“盖天说”，即认为天像斗笠，地像翻扣着的盆。成书年代约在公元前235年～公元前145年之间。书的开篇就以商高回答周公问题的形式提出，“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”。唐代李淳风把它作为《算经十书》的第1部，并使用了《周髀算经》的名称。关于成书年代，在英国科学史家李约瑟的《中国科学技术史》第3卷中说：“最妥善的办法是把《周髀算经》看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉。” 周髀算经 198 周髀算经算经十书中最早的一部。是当时的天文学假说——盖天说的代表作，原名《周髀》。成书不迟于公元前1世纪。该书主要阐述盖天说和四分历法。最早记述了勾股定理及其在测量上的应用。给出了勾股定理的一般形式：“勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日(观测者到太阳的距离)”及它的一个特例：“勾广三，股修四，径隅五”。还载有矩的用途与用法、相似三角形、等差级数、一次内插法、开平方等问题和用于四分历计算的相当复杂的分数运算。书中所载的测量太阳高、远的陈子测日法是勾股测量术的发展，为后世重差术的创立奠定了基础。该书是研究古代天文学史和数学史较为完整的重要文献。 ☚ 算经十书 九章算术 ☛ 周髀算经算经十书之一。成书约在公元前1世纪。主要阐述“盖天说”（一种宇宙结构学说）和四分历法。是最早引用勾股定理的著作。 周髀算经二卷。音义一卷。佚名著。全书七千余字。原称周髀，唐代始用今名，立于学官。髀者股也。周代于地立八尺之表以为股，其影为勾，故称周髀。其书有关天文学方面，主要阐述盖天说和四分历法，璇玑四游的文字证实当时已观察到北极的位移，即看到了岁差现象。其书的数学方面涉及分数乘除法，等差数列和圆周求长法，一次内插法的应用，对任意正数的开平方法，用分数表示奇零小数，最早引用勾股定理等。据其内容可知，其书之作不早于战国初期。唐李淳风注始正原文求日高算法之粗疏，纠赵爽注日影新术之未当，改甄鸾释文之谬误。清梅文鼎 《周髀补注》、吴烺《周髀算经图注》始用西方数学方法注释原文。邹伯奇《周髀算经考证》、顾观光《周髀算经校勘记》、孙诒让《札迻》卷十一是前人研究该书的精审之作。宋元丰七年刊本最古，明万历中赵开美校刻本为最早刻本，还有《学津讨原》本、《唐宋丛书》本、《秘册汇函》本、《津逮秘书》本、戴校 《算经十书》本、《四部丛刊》 本，《四部备要》 本等。 《周髀算经》西汉或更早时期的天文历算著作。全书约7000余字。数学方面的内容包括分数乘除法，等差数列和圆周求长法，一次内插法的应用，对任意正数的开平方法，用分数表示奇零小数，最早引用勾股定理等，已涉及到较为复杂的数学问题。天文学方面阐述了盖天说和四分历法。虽然书中有疏谬之处，但仍不失为古代重要的天算著作。该书原称《周髀》，唐代改为今名，并立于官学，为《算经十书》之一，李淳风曾为之作注，纠正其纰误。清梅文鼎《周髀补注》、吴烺《周髀算经图注》始用西方数学方法注释原文。另有邹伯奇《周髀算经考证》、顾观光《周髀算经校勘记》、孙诒让《札迻》卷11是较精审的研究专著。明万历中赵开美校刻本为最早刻本，还有《唐宋丛书》、《津逮秘书》等版本。中华书局于1963年出版的《算经十书》也收入此书。 周髀算经zhou bi suan jingclassic work on astronomy and mathematics written in the 1st century BC 周髀算经科技类著作。原称《周髀》，中国最早的天文历算之书。作者不详。约成书于公元前一世纪的西汉末或东汉初年，但其中也有更早的一些资料，恐非一时一人之作。《汉书·艺文志》未录，《隋书·经籍志》收录《周髀》一卷，东汉赵爽（一名婴）注，又列一卷，北周甄鸾重述。《新唐书·艺文志》收录唐李淳风释《周髀》2卷，但在历算类中又收灵李淳风注《周髀算经》2卷，其实本为一书。从这一演变可知原著只有一卷，后经各家注释，遂成为今本2卷，并从唐初增加算经二字，故被列入唐代官定的《算经十书》之首。最早版本是汲古阁所藏北宋元丰年间(1078—1085)的京监本，另有《秘册汇函》、《津逮秘书》、《武英殿聚珍版丛书》、《四部丛刊》本等，今通行《丛书集成》本，该本是根据《聚珍版丛书》本于1937年排印的。1955年重版时曾据宋刊本、明赵开美刊本、《戴氏遗书》本复校过。《周髀》命名的意义，诸说不一，一说“周”为圆周，“股”为勾股，即以勾股定理测量周天，故名。内容从勾股定理开始，叙述了勾股测量，日月运动、盖天说、各节气晷影、二十八宿距度等，它实际包含算学、天文、历法和宇宙论诸方面。对于了解二千多年前的天文历算知识，实为千古的至宝(见日本能田忠亮《周髀算经の研究》)。该书对中国的勾股定理有最早的记载，把直角三角形的两直角边分别称之为勾和股，斜边称之为弦，发现了勾3、股4、弦5，勾股平方之和为弦之平方的关系，以及从已知其中二项值可求出第三项的值。认为利用这一定理可完成多项测量任务：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”矩，即勾和股，“平矩”就是要使矩平正，这用正绳的方法即可做到，故称“平矩以正绳”。以平矩为标准，用偃矩、覆矩、卧矩来测高、测深、测远；又以矩的一端为枢（支撑点），旋转另一端可以成圆，即所谓“环矩以成圆”；把两边相等的矩相合可以成方，即所谓“合矩以为方”；这说明当时已经有了简单比例法的知识，而成为测天最初之术和后世天算法的基础。该书以此法立表测影，度量天地，提出了数量化的、系统的盖天说，描绘天地都是圆拱形状，互相平行，相距八万里，天像斗笠，总在地上；地像倒扣着的盘子，中高而外低，总在天下，从而纠正了第一次盖天说关于“天圆地方”，因而天地不相契合的缺陷。但在具体计算时又把大地当做平面看待，并错误地假设南北二地相距千里影长相差一寸，说明其宇宙论还缺乏一贯的和成熟的见解。该书在星图发展史上具有重要地位，书中记载有青图画和黄图画，黄图画上有冬至夏至，春分秋分日道，又画有二十八宿和其他星象。若以青图画重叠在黄图画上，再转动黄图画，这实际上是一幅以青图画为坐标的活动星图；若揭去黄图画上的青图画，则是一幅以北天极为中心的全天星图。西汉扬雄称这种形式的星图为“盖图”，它在中国古代星图形式中流传最广。在星宿观测方面，该书还记载利用一根定表和一个游表在地面上测量二十八宿距度的方法，虽然这个方法测得的是二十八宿地平经度差，而书中误为赤道经数差，但这一方法及其所记载的二十八宿距度值都是古代的留传，这为研究秦汉前后的赤道坐标系统和测量方法乃至浑仪的发展提供了信息。该书的历法及其数据与《古四分历》相同，而比《太初历》、《三统历》为早，因此在历法与数字之间仍保持着一种朴素的联系。书中主要解释了一年3651/4日是通过实测得到的数据，是从一年中晷影最长的一天，即冬至日，到下一个冬至日止，连测四年，得“三百六十五日者三，三百六十六日者一”，求其平均数： (365×3+366)÷4=3651/4日 一年有127/9个朔望月，是根据日月相会于原点，要经过十九次冬至，即太阳周天十九次回到原点，月球则周天二百三十五次和太阳同时回到原点，所以在此期间日月重合了235次÷19次=127/9次，这就是一年的大致月数。书中还以3651/4日÷127/9=29499/940日，为一月的大致日数。这样，年、月、日通过实测或推算，都得到了完满的解释，而与今实测一回归年365.2422日，一朔望月29.530588日相差不远。书中的二十四节气也是通过晷影实测得到的，并根据太阳在一年3651/4日内的运行，绘制出“七衡六间图”（见附图），以七衡代表12个月的中气，六间代表十二个月的节气，用来在平面上说明季节的变化。《周髀算经》的影响深远，孙子量竿之术和刘徽的重差术即海岛术，可以说都是根据它的勾股法。汉代纬书家的天算，也有不少是从发挥《周髀算经》而来，《尚书·考灵曜》的天地升降回游的说法，显然是抄录自《周髀》北极璇玑四游说；《孝经·援神契》的七衡六间，也和《周髀》所载的一样。18世纪时，日本川边信一曾在日本天明六年(1786)校勘《周髀算经》，并作图解说明。日本文政二年(1819)篠原善富曾予以补充订正，著有《周髀算经国字解》。法国学者俾俄(Edonard Biot)曾把《周髀算经》译成法文(见Journal Asiatiqnl,1841年)，这是中国科学典籍介绍到欧洲的开端。20世纪70年代，日本天文史学家薮内清正在把《周髀算经》译成日文本。 |
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