变量变换

变量变换也称变量代换，是将原数据X转换成它的某种函数值如lgX,X1/2等，其目的是使变换后的数据达到某种要求。例如运用方差分析作多个均数间的比较时，要求各样本所来自的总体分布是正态的，方差是相同的，以及处理的效应是可加的。如果样本所来自的总体偏离这三个条件太远，方法之一是进行变量变换，使之达到上述要求。又如求曲线回归方程时，常作变量变换，使之达到直线化的要求。此外，在计算过程中，常用变量变换达到简化运算的要求等等。应该指出的是，根据变换值进行统计分析，常用以说明原数据的信息，而且常需还原成原数据的单位。运用方差分析时，总体的非正态性、方差的非齐性和效应的不可加性这三者常常一起发生，往往经过某种变量变换改正其中之一时，可使其余两者亦有所改善。
关于分布的正态性和方差的齐性问题另有条目专题讨论，这里仅对处理效应的可加性问题略加说明。例如表(A)的处理组效应与配伍组效应都是可加的： 就配伍组而言，第2组比第1组的各个效应都增加5；就处理组而言，乙处理比甲处理的各个效应都增加10，丙处理比乙处理的各个效应都增加5。表(B) 的两种效应都是可乘的： 就配伍组而言，2组各值为1组的2倍；就处理组而言，乙处理各值为甲处理的2倍，丙处理各值为乙处理的3倍。表(C)的数值为表(B)相应各数的对数值，这样表(B)的可乘性就变成表(C)的可加性了。可加性与可乘性的模型

(A)可加		(B)可乘		(C)=1g(B)，可加
配 伍 组	处理	配 伍 组	处理	配 伍 组	处理
	甲 乙 丙		甲 乙 丙		甲 乙 丙
1 2	10 20 25 15 25 30	1 2	10 20 60 20 40 120	1 2	1.00 1.30 1.78 1.30 1.60 2.08

变量变换的常用方法有对数变换、平方根变换、平方根反正弦变换、概率单位变换、logit变换、反双曲正切变换、倒数变换、乘方变换等。方法的选择要根据变换的目的和原数据的性质、分布特征，特别是变换后的效果。当变换所得数值仍未达到预期的要求时，应具体分析其原因，再按照资料的性质用不同的变换方法尝试，但不要盲目乱试。