受迫振动shoupo zhendong

系统在持续的周期性外力或非周期性外力作用下而被强迫进行的振动。也称强迫振动。周期性或非周期性外力叫强迫力或策动力。例如扬声器的音圈—纸盆振动系统受到持续的电磁策动力的振动，传声器的音膜在持续的声波作用下的振动，以及蒸气机活塞的往复振动、缝纫机上针头的上下振动、钟摆的摆动都是受迫振动。周期性外力可以是简谐力（力随时间按余弦或正弦规律变化）也可以是非简谐力，一般讨论具有普遍意义的简谐强迫力作用下的受迫振动，即讨论弱阻尼情况下振动系统加上一简谐强迫力的作用下的振动。用x坐标表示质量为m的物体的位移，物体受到回复力-kx、阻力-hv(h为阻力系数)以及简谐强迫力F⁰cosΩt的作用。Ω、F0为简谐强迫力的圆频率、力的最大值（也叫力幅）。则物体的动

+ᵠ)+Acos(Ωt+α)。此解表明受迫振动是由阻尼振动A₀e-βt·cos(ωt+ᵠ)和简谐振动Acos(Ωt+α)合成的。具体分析如下。
❶系统的瞬态振动：方程解的第一项A₀e-β^tcos·(ωt+ᵠ)描述了系统弱阻尼情况下的阻尼振动，A0和ᵠ由初位移和初速度决定。由于阻尼振动随时间而迅速衰减，经过足够长时间后就减弱为零。故此项描述了系统的瞬态振动，称之为系统的瞬态解，仅在振动开始阶段起作用，它与强迫力无关。
❷系统的稳态振动：系统在简谐强迫力的作用下，开始时的振动情况很复杂，经过足够长的时间后，第一项衰减为零，即瞬态
一项已衰减为零)，系统的位移仅由第二项描写：

x=Acos(Ωt+α)。

此解称为稳态解。这是具有确定振幅A的简谐振动。因为振幅恒定所以称为稳态振动，其圆频率就是简谐力的圆频率Ω，并和简谐力F₀cosΩt有一定的位相差α，将稳态解代入上述强迫振动方程可求得A和α，即A与初始条件无关，而是由系统性质(ω0、β)和强迫力(Ω、H)确定。α不是初位相而是稳定振动与强迫力F⁰cosΩt之间的位相差。要注意与弹簧振子的运动方程x=Acos(ω0t+ᵠ)相区别。由于sinα恒小于零，所以α<0，就是说受迫振动位移的位相总是落后于强迫力的位相。从能量的角度来看，稳态振动能持续维持，在于外界强迫力不断向系统作功提供能量。简谐强迫力对系
时，强迫力每秒所提供的平均能量正好补偿阻力所消耗的能量。正因为如此系统才能持续不断地作简谐振动。由稳态振动的振幅A表示式可见，当ω₀<<Ω时，则振幅A极小，稳态振动近似为零，即系统避免了强迫振动。由于ω₀＝k/m,m越大k越小，ω₀就越低。根据这个道理，为了使某些精密仪器或工作台避免由于运输或外来机械干扰所引起的振动，要尽可能地使系统的质量m增大k减小。例如摄制全息照片的工作台，一般用铸铁或水泥制成，质量很大，并垫以柔软的橡皮，这样就使系统的固有频率很低，有效地避免了外来振动的干挠。实际中许多系统，例如发动机、桥梁建筑、飞机、车船、声学装置等等，都需要避免有害的受迫振动，这就要根据系统的实际要求、环境条件和系统的动态特性等因素采取最适合的隔振、减振措施。另一方面受迫振动特别是受迫振动中的共振状态在工程技术和各学科领域中也有广泛的应用。

受迫振动

又称“强迫振动”。机械系统在外激励的作用下产生的振动。在谐激励下，其稳态受迫振动（系统的振幅维持恒定）的频率和激励力的频率相同，而振幅不仅与激励和阻尼有关，还决定于系统的固有频率。当外激励的频率和系统的固有频率很接近或相等时，振幅将急剧增大，出现共振现象。

受迫振动

forced vibration