偏序关系pianxu guanxi

是具有自反性、反对称性、传递性的关系.
若R⊆X×X，当(x,y)∈R且(y,x)∈R时，必x=y，则R称为X上的一个反对称关系.换言之，若x≠y，当(x,y)∈R时，必有(y,x)R，则称R是反对称关系.
例如，实数集R上的小于等于关系(≤)是一个偏序关系；大于等于(≥)也是一个偏序关系. 自然数集N上的整除关系“|”也是一个偏序关系.但整数集Z上的整除关系“|”不是Z上的偏序关系.因为，若a|b且b|a，在N中，必有a=b；而在Z中，可以a=b，也可以a=-b.集合的包含关系⊆也是一个偏序关系.常用符号≤表示偏序关系.若≤是A上偏序关系，〈A,≤〉称为偏序集.
偏序集〈A,≤〉中，元素a,b的上界u指的是：u∈A,a≤u且b≤u.若u是a,b的一个上界，且a,b的任一上界x，均有u≤x，则u称为a,b的最小上界.若a,b有最小上界，则必唯一.
同样，可定义a,b的下界与最大下界.并且，若a,b有最大下界，则必唯一.
若偏序集〈S,≤〉中，任二元a,b都有a≤b或b≤a(此时，称任二元可比较).则〈S,≤〉称为全序集或线性序集.
若偏序集〈S,≤〉的任一非空子集B有最小元素，(即存在b∈B，使任意x∈B,b≤x，称b是B的最小元).则〈S,≤〉称为良序集.容易证明，若子集B有最小元，必唯一.
〈R,≤〉是全序集，但不是良序集；〈N,≤〉既是全序集也是良序集.