1821年

意大利烧炭党人、自由贵族桑塔罗萨伯爵为首的一批军官，在皮蒙特首都都灵发动起义，要求驱除奥地利势力，实行君主立宪。
俄、奥、普等国在奥境莱巴赫举行会议，决定由奥地利出兵镇压意大利革命。
希腊秘密革命团体“友谊社”发动反土耳其统治的民族大起义，独立运动浪潮席卷全国。
葡萄牙王若奥回国，留其子佩德罗为巴西摄政王。
拿破仑死于圣赫勒拿岛。
圣马丁在利马召开秘鲁“名人会议”，宣布秘鲁独立，建立共和国，定都利马。圣马丁被任命为“护国公”。
墨西哥宣告独立。
美国境内获得自由的黑人奴隶，在美洲殖民协会帮助下返非，在西非海岸建立蒙罗维亚移民区。

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1821年

圣西门著《论实业制度》，成为空想社会主义的先驱。
英国詹姆斯·穆勒发表《政治经济学原理》一书，认为资本也是一种劳动，也能创造价值。
黑格尔《法哲学原理》出版。
阿根廷布宜诺斯艾利斯大学创立。

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1821年

盖台[德]著《以骨骼学为基础的比较解剖学序论》一书出版。

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1821年

奥地利派兵镇压意大利北部伦巴底与皮蒙特之起义。

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1821年

赫拉帕司[英]提出气体的“原子”以很大的速度在各方向运动，热是由这些“原子”的运动引起的，而温度则正比于其速度等假说。
菲涅耳发表光的横波理论。
塞贝克[德]发现温差电现象的“塞贝克效应”。
法拉第发现磁铁会绕着载（电）流导线旋转；载流导线也会绕着磁铁旋转。该现象称为电磁旋转效应。奠定了旋转电动机的理论基础。

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1821年

柯西著《分析教程》一书出版。用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等。

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1821年

严禁滥用非刑。
美国水手殴死广州民妇，命依律处绞。
11月，英人要求在叶尔羌、喀什噶尔等地贸易，命驳斥之。
本年重申禁烟令。

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1821年

彭兆荪卒。彭氏著有《文选考异》、《小谟觞馆文集》等。
严如煜辑《三道边防备览》成书。该书辑录文献共18卷，分舆图、道路、水道、民会、山货等，历20年成书。
李尧栋卒。李氏有《写十三经堂诗集》、《乐府词》等。

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1821年

《新疆识略》告成。《新疆识略》由伊犁将军松均呈进，徐松纂辑，12卷，道1卷。先列新疆总图和南北两路、伊犁各图，并有叙说。次列官制、兵食、财赋、库储、田野、畜牧、厂务、边卫等。

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医学

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1821年

英国请于新疆贸易买马，不许。

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1821年

格林[英]用事实证明可以用煤气取代气球中的氢气。