比相法

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上述几种测量法的终端测量仪都是电子计数器，测量时的取样时间由计数器本身提供。但一般计数器最大只能提供10s，个别的可达100s甚至1000s。如要求取样时间再长，比如1小时、1天以上，则上述测量方法就无法满足，于是就产生了比相法。

1．工作原理

被测频标与参考频标的输出波形均为正弦形，可用下列函数表示：

u_x(t)=A_rsinΦ_x(t)

u_r(t)=A_rsinΦ_r(t)

设两频标的瞬时频率分别为f_x(t)和f_r(t)，标称值均为f₀；则在某一时刻t₁开始的一段时间间隔τ内的平均频率分别为：

两者的相对平均偏差

相位和频率的关系为

Φ_x(0)与Φ_r(0)为各自在t==0时相位。

瞬时相位差

在某一时刻t₁开始，一段时间间隔τ内的相位差的变化量为

与(8．5－17)式联立，可得

ΔΦ(t)的单位是弧度，2πf₀的单位为弧度／秒

故的单位为秒，通常用x(t)表示这一量，称为相位时间，即以时间单位表示的相位差。于是有：

这就是比相法测频的基本公式。

比相仪的组成如图8．5－6所示

图8．5－6 比相法测频

具有相同标称频率的两路信号经放大整形后送到鉴相器，鉴相器输出宽度变化的脉冲列，脉冲宽度与两信号的相位差成正比，脉冲的重复周期等于输入信号的周期。电压积分器把鉴相器输出变成连续变化的直流电压信号，电压幅度与脉冲宽度从而与两信号的相位差成比例。电压记录仪为笔式纸带型记录器。记录仪上记录的电压变化曲线即为相位差变化曲线，直接用相位时间表示。满度代表360相位差，对应的相位时间，等于输入信号的周期。

2．测量分辨率

由(8．5－19)式得出总的测量不确定度为：

第一项为相位差测量不确定度，第二项为取样时间不准引入的误差。

x(t)的不确定度主要来自鉴相器噪声的影响、非线性误差以及记录仪的读数的最小分辨刻度。第一项的影响即为比相法的测量分辨率。它还与被测信号的周期有关。最后分辨率可以写成

a为记录仪读数分辨率，最小读数与满度之比。

T₀为比相信号的周期

例：若a=10%，T₀=200ns(比相频率为5MHz)

则dy(τ)=4ns／τ

若τ=1天，则dy(τ)≈4．4×10^－14。

【参考文献】：

［1］王义遒等，量子频标原理，科学出版社，1986。

［2］吴守贤等，时间与频率，科学出版社，1983。

［3］黄秉英等，时间频率的精确测量，计量出版社，1986。

［4］王江现代测量技术，计量出版社，1987。

［5］P. Kartaschoff ,Frequency and Time,Academic Press ,1978.

［6］J. A. Barnes et al. ,Characterization of frequency stability, IEEE Trans Instrum Meas. IM —20,p.105—120,1971.

［7］Time and frequency:Theory and Fundamentals,NBS Manograph 140,1974.

［8］D. W. Allan ,The measurement of fruquency and frequency stability of precision oscillator,Proc.6th Ann PTTI Planning Meeting.

［9］Annual Report of the BIPM Time Sectina,1974.