回归分析法在预测和控制氧化铜矿石选矿回收率中的应用

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铜矿石选矿回收率是制约铜矿产资源回收和企业经济效益的关键。某矿运用回分析法对氧化铜矿石的选矿回收率进行预测和控制。实践证明，这种做法是理想的、可行的，具有一定实用性和普遍性。具体做法如下：

一、收集对应数据，列出数据对应表，绘制相关图

为了研究、分析铜矿石氧化率与铜矿石选矿回收率之间的相关关系，首先收集18组有对应的数据，如表1的列号1、2所示，将自变量氧化率(%)设为x，因变量选矿回收率(%)设为y。

表1

氧化率与选矿回收率对应数据以及有关计算数据

以横坐标轴作为氧化率x，纵坐标轴作为选矿回收率y，根据表1列号1、2两类对应的数据在坐标范围内画点，便得如图1所示的对应两数据的散布状态，存在相关关系的相关图。

图1 回收率与氧化率的相关图

二、相关系数的计算和检验

1、相关系数的计算。

相关系数是两个变量之间相关关系密切程度的定量指标。为了从定量上看看回收率与氧化率相关的密切程度，应用表1中的列号1(∑_x)、2(∑_y)和从列号到1、2计算出来的列号3(∑_x²)、4(∑_y²)、5(∑_xy)代入下列计算相关系数常用公式计算其相关系数。但此表中最后两列即列号6、7并不是必要的，那是为了核算计算结果是否正确而设计的。第6列∑(x+y)应等于第1列∑x加第2列∑_y，第7列∑_(x+y)²应等于第3列∑_x²加第4列∑_y²再加第5列2∑_xy。将有关数据代入下式，得相关系数r为：

2、相关系数的检验。

根据计算出的相关系数，使之与相关系数检验表中的数值(称判定数)对比，来判定对应数据的相关关系。

查得．n2=16，a=0．01量为0．590，而|r|=0．988＞r_0．01=0．590，所以，分别有99%的把握判定y与x之间线性相关关系是较为明显的负相关。

三、一元线性回归方程的计算并利用它进行预测和控制

1、一元线性回归方程的计算。

铜矿石选矿回收率与铜矿石氧化率既然是较强的相关关系，而不是确定性关系，就只利用表1的有关数据通守回归分析找出两值得之间的近似直线关系y=a+bx。

由表1可知：

由此得氧化铜矿石选矿回收率一元线性回归方程式为：

y=97．832－0．489x

这一条一元线性回归方程式表明，铜矿石氧上升或下降1%，选矿回收率相应近似下降或上升0．489%。

2、回归线的精度检查。

回归线的精度检查是计算出回归线的预报的精度，从而在置信水平(1－a)给定以后，用自变量x的值来预报因变量y的散布范围或置信区区间。因此，用下述公式求出回归直线的剩余标准离差，以表示回归线的精度。

这就说明，用此回归预报的氧化铜矿石选矿回收率这一指标，还受到氧化率以外的其它因素的影响，有1．14的剩余标准离差。

3、利用回归方程进行预测和控制。

根据相关系数的检验所知，置信水平为99%。而当置信水产为99．7%时，因变量选矿回收率的散布点子落在以均值为中点的±3s范围内的概率为99．7%，即以回归线为基准分别向上3s向下3s画两条平行于回归线的直线，如图2所示，就可确定为预测和控制线。

下界限控制线为上=a+bx+3s=101．252－0．489x

上界限控制线为下=a+bx+3s=101．252－0．489x

图2 回归直线的预测和控制图