双因子方差分析

---

对于在因子A的r1个水平A_k，k=1—r₁和因子B的r₂个水平B_t，t=1—r₂全面搭配(组合)A_kB_t，条件下产生的r₁r₂个相互独立的正态总体Xkt，，双因子方差分析要解决的问题是以总体方差，为前提，对于因子A在因子B各水平均衡的条件下，以及因子B在因子A各水平均衡的条件下，推断μk·μ_kt，k=1—r₁是否全相等⁽¹⁾；·₂是否全相等，并研究A与B的交互影响A×B⁽²⁾。

对于—组r₁r₂个样本观测值x_kti，，i=1—n，定义：

对r₁r₂n个数据，定义总的平均数X与差异平方和SS_T：

下面研究SS_T的分解以及分解的各差异平方和的计算公式：

上式可以改写为

其中：

需要定义下列方差和F：

(48．7．6)式的计算步骤如表48—6(二)所示；表中(一)计算X²的公式是

上式括号外的系数是(表48—6附文后)。

表48—6 (一)计算X²；(二)计算F_A×R、F_A、F_B

如果F_A×Bα(f_A×B，f_e)，则对F值大于相应F_α的因子进行单因子多重比较；如果F_A×B>F_α(f_A×B，f_e)，则把A与B的r₁r₂个水平搭配作为“单因子”的r₁r₂个水平，不论F_A与F_B是否大于相应Fα都需要这样。

需要指出，在样本容量n=1情形的双因子方差分析与正交设计的方差分析中，交互影响平方和常常被误认为是随机平方和，并且被称为误差平方和。对于多因子试验，首先是各因子的水平搭配设计：全面搭配或者正交搭配(两两全面搭配)。每一个水平搭配(以及单因子试验的每一个水平)称为一个“处理”；然后是“处理”的实施设计(例如，拉丁方设计)。以上所述是多因子实验设计的前后两个步骤。

(编者：刘长安 审者：孙尽善)