量本利分析的成本模型

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生产成本实际上包括固定、变动、混合(半变动)三类费用。为了分析它们的特性，建立相应的模型，先假设以下参数符号：

F——固定成本； C_F——单位产品固定成本；

V——变动成本； C_v——单位产品变动成本；

C——总成本； X——产销量。

1．固定成本F的特性

固定成本是指在一定条件下，不随产量变化而变化的费用，如固定资产的折旧费、管理费等。但所谓“固定”是对该类费用的总额而言，如果把它分摊到单位产品中，则C_F=F／X，就成了与产量成反比关系的变动费用。

2．变动成本V的特性

变动成本是指在一定条件下与产量成正比关系的费用，如原材料、外购件、计件工资等。其数学模型如式2－29所示。

V=C_vX (2－29)

但所谓“变动”也是对这类费用的总额而言，如果把它分摊到单位产品中，则C_v=V／X就成了与产量无关的单位固定费用。

3．混合成本的特性与分解

混合成本是指介于固定和变动之间的费用。它的总变化趋势是随产量的增加而增加的，但在一定产量范围内又相对不变。故变化的情况如同阶梯一样，是间断往上升的。如维修费、差旅费等就具有这样的特性。

将混合成本分解成固定和可变的两部分，并分别并入固定成本和可变成本中，是量成利分析的重要准备工作。其分解方法一般有4种：

(1)直接分解法。是直观判断分解，用于混合成本比重不大时。

(2)高低点法。取一段历史资料中的最高、最低混合成本来分析确定，分析式如式2－30、31、32、33所示。

(3)散布图法。在产量和混合成本的直角坐标中，根据相关点画出的回归线来确定。

(4)最小二乘法。用回归分析的数学模型进行较精确的分析，如式2－34和式2－35所示。

y=a+bx (2－30)

b=(y_max－y_min)／(x_max－x_min) (2－31)

a=y_max－bx_max (2－32)

a=y_min－bx_min (2－33)

式中 y——某期混合成本总额；

x——某期产量总额；

y_max——混合成本最高值；

x_max——产量最高值；

y_min——混合成本最低值；

x_min——产量最低值；

a——固定成本成分；

b——可变成本成分。

式中 n——分析期数，

其余同高低点法。

4．总成本特性和模型

总成本是指包括混合成本分解后的固定成本总额与变动成本总额之和，故数学模型如式2－36所示

C=F+C_vX (2－36)