蒙特卡罗法

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计算方法的一种，以概率与统计理论及方法为基础。

这种方法也称为统计模拟方法、统计试验方法或随机抽样方法。

“蒙特卡罗”是地中海沿岸摩纳哥的城市，是世界上有名的赌城。蒙特卡罗方法借用这一城市的名称，在一定程度上表明了该方法的基本特征一概率问题。

蒙特卡罗方法作为一种计算方法，是由冯·诺伊曼和乌拉姆在20世纪40年代中叶为研制核武器而首先提出的。

当时在美国的洛斯——阿拉莫斯实验室工作的物理学家需要计算中子在各个不同介质中游动的距离，中子的链式反应。他们利用数值的方法和技巧，在计算机上实现了第一个蒙特卡罗程序。

跟踪大量的中子，模拟每个中子游动的“生命”历史，然后作统计处理，使中子运动的统计规律性得以呈现。

用蒙特卡罗方法求解问题的基本过程是三步：(1)建立一个与问题相关的随机模型(或概率过程)，在其上定义某个随机变量(或随机向量)。

(2)按照所建立的模型，进行大量的随机试验，从而获得随机变量(或随机向量)的大量试验值。

也就是从已知的概率分布中抽取获得抽样值。

(3)用统计的方法作出随机变量(或随机向量)的某个数字特征(如概率、期望、二阶矩等)的估量值，使该估量恰好是问题的近似解。

蒙特卡罗方法的应用很广泛，凡涉及到概率问题(注意：有些确定性问题也可以设法化为随机性的问题)，用通常的解析方法或数值方法难以得到解答的问题，而使用物理实验的模拟方法又会遇到很多技术上不可克服的困难，此时，蒙特卡洛方法就成为一种不可多得的有效方法。

这种方法几乎已经渗透到科学技术的各个领域。应用在一些确定性数学问题方面主要有，多重积分计算，线代数方程组求解，矩阵求逆，常微分方程边值问题求解，偏微分方程求解，本征值计算和最优化计算等等。应用在其它方面的主要是幅射屏蔽、核临界安全、实验核物理，统计物理等。目前随著计算机的飞速发展，蒙特卡罗方法的应用也渗透到国民经济各个部门之中。