绝对值

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在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是它本身0．

注意 前面一个是绝对值的几何定义，比较直观，易于理解，在几何问题中应用较方便；后一个是绝对值的代数定义，在代数问题中应用较广泛，它也可以用字母表示．

二者形式虽不一样，但本质完全相同

2．互为相反数的两个数，绝对值相等，如：2与－2互为相反数，但|2|=|－2|．

3．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．即：若|a|=|b|，则a=±b．

4．一个数的绝对值永远是一个非负数．即：|a|≥0．

5．如何去掉绝对值符号进行化简运算，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负．

例1 |－8|=＿＿．

例2 |－2|=＿＿．

例3 －7的绝对值是＿＿

例4 |－9|－5=＿＿．

例5 |－5|－3=＿＿．

例6 若m、n互为相反数，则|m－1+n=＿＿．

例7 |－2/3|的相反数是＿＿

答 8，2，7，4，2，1，－2/3．

例8 若a<0，则7a+8|a|=＿＿．

答 －a．

[解析] ∵a<0，

∴|a|=－a．

∴7a+8|a|=7a－8a=－a

例9 若－x>y>0，则|x+y|=＿＿．

A．－x－y B．x+y

C．x－y D．y－x

答 A．

[解析] ∵－x>y>0，∴x+y<0．

∴|x+y|=－(x+y)=－x－y．