算学启蒙

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三卷。

元朱世杰(详见《四元玉鉴》)撰。1299年朱世杰在扬州刊刻了《算学启蒙》，全书共三卷二十门二百五十九问。卷首为“算学启蒙总括”，列出十八条常用数据及法则：1．“释九数法”(九九乘法歌)；2．“九归除法”共有九归口诀三十六句：“一归如一进，见一进成十，二一添作五，逢二进成十。

……九归随身下，逢九进成十。

”3．“斤下留法”，录自杨辉《日用算法》(1262)共十五句：“一退六二五，()……十五留九三七五(即=0．9375)”，显然用的是十进小数；4．“明纵横诀”，引自《孙子算经》的筹算识位制度；5、6“大数之类”，“小数之类”，给出了大小数进位制度及名称。大数名称始于亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载，在此之后又添加极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量数，都从万万进。7－11为一些常用数据，如度量衡、田亩面积等的单位换算。12－14为圆周率古法π=3，刘徽新术π=157／50，冲之密率π=22／7。15．“明异名诀”，异名指“中半”(1／2)，“少半”(1／3)、“太半”(2／3)等，即刻漏之数。16．“明正负术”，正负数加减法法则；17．“明乘除段”，正负数乘除法法则，这是中算史上首次提出的。

18．“明开方法”，数字方程的解法。上卷八门一百一十三问：1．纵横因法门八问：乘数为一位数的乘法；2．身外加法门十一问：首位乘数字是1的乘法；3．留头乘法门二十问：多位数乘法；4．身外减法门十一问：除数首位是1的除法；5．九归除法门二十九问：多位数除法；6．异乘同除门八问：比例问题；7．库务解税门十一问：利息及税收问题；8．折变互门十五问为较复杂的比例问题。

中卷八门七十一问：1．田亩形段门十六问是各种形状田亩面积；2．仓囤积粟门九问：粮仓容积计算；3．双据互换门九问：复比例问题；4．求差分和门九问为和差问题；5．差分均配门十问即衰分问题；6．商功修筑门十三问：土建工程中土方计算；7．贵贱反率门八问：贸易交换问题。其卷下五门七十五问：1．之分齐同门九问：分数计算；2．堆积还元门十四问：各种垛积问题；3．盈不足术门九问专论盈朒；4．方程正负门九问同《九章》“方程术”；5．开方释锁门三十四问：利用天元术解各种问题的算法。《算学启蒙》由四则运算开始，到正负数运算、分数、差分、方程，最后系统阐述天元术，形成了一套完整的体系，由浅入深，确是算学启蒙之书。清罗士琳称：《启蒙》、《玉鉴》二书相为表里，成为推广天元术的普及读物，并流传到了日本、朝鲜，成为朝鲜的教科书。

清代数学家为之作注释有王鉴《算学启蒙述义》(1884)、徐凤诰《算学启蒙通释》(1887)。国内版本在清道光年间已失传。1809年朝鲜金鲁敬同其子金正喜到中国得知此事后，金正喜将顺治十七年(1660)朝鲜金始振重刻本传回，1839年罗士琳于扬州重刻出版；其他版本有1882年醉六堂本，1895年上海著易堂石印本，江南制造局本及测海山房中西算学丛刻本等多种。