稳定判据

---

利用稳定的充要条件可判断系统的稳定性，但这必须了解系统特征根实部符号，即要对方程求根。对于高阶系统，求根工作量较大，故一般不直接利用稳定的充要条件确定系统的稳定性，而是利用稳定判据确定系统的稳定性。

3．2．1 劳斯判据

劳斯判据是一种代数稳定判据。若劳斯表中第一列数均大于零，则系统稳定；如果劳斯表第一列出现小于零的数，则系统不稳定，并且第一列各数符号改变的次数等于特征方程的正实部根的数目。

劳斯表是根据系统闭环特征方程的系数列出的。设系统特征方程为

a_nsⁿ+a_n－1s^n－1+…+a₁s+a₀=0(a_n＞0)

于是可列劳斯表如下：

解：对系统1，由开环传递函数G₁(s)的表达式可知P=0；由图1．9－28(a)可知N=0，则N=P／2=0，系统1稳定。

对系统2。由开环传递函数G_d(s)的表达式可知P=0；由图1．9－28(b)可知N=－1，则，系统2不稳定，其闭环右极点数Z=P－2N=0－2×(－1)=2．

例1．9－14 单位反馈控制系统的开环传递函数为

此例说明，开环系统有不稳定环节时，闭环系统仍有可能是稳定的。

例1．9－15 已知系统的开环传递函数