秩和检验

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非参数检验的一种。

利用样本的秩和为统计量检验两个定量变量的平均数是否相等。用于两独立总体均值的差异显著性检验。分以下几种情况。

(1)当n₁≤n₂≤10时，查秩和检验表确定差异是否显著。

设两独立总体X与Y均是间距变量，欲检验的假设是H₀：X与Y的分布一致；H₁：H₀不成立(也可写为H₀：E(X)=E(Y)；H₁：E(X)≠E(Y))。现从两总体中各自抽取一个随机样本X：X₁，X₂，…，X_n2，Y：Y₁，Y₂，…，Y_n2。

将两样本混合后排序，并记录下各样品的次序，叫秩次。若几个数据一样大，则各取平均秩次。令T=容量较小的样本的秩次之和(简称“秩和”)，然后查秩和检验表确定差异显著与否。若T的大小“适中”，应接受H₀；否则拒绝H₀。(2)当n₁与n₂中至少有一个大于10时，可用威尔柯克松检验和曼－惠特尼U检验。使用威尔柯克松检验时，构造的检验统计量是Z=，式中E(T)=，Var(T)=(n₁+n₂+1)。

在H₀成立时，Z渐近地服从标准正态分布(注意：T是容量较小的样本的秩和)。在使用曼－惠特尼U检验时，构造的检验统计量是Z=，式中U=min［(n₁n₂+－T₁)·(n₁n₂+T₂)］，E(U)=，Var(U)=(n₁+n₂+1)(T₁是容量较小的样本的秩和，T₂是容量较大的样本的秩和)。在H₀成立时，Z渐近地服从标准正态分布。