相似理论及其在模化设计中的应用

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5．1．1 相似理论

相似方法是把个别现象的研究结果推广到所有相似现象的科学方法，相似理论是现象模拟和研究自然界及工程中相似现象的基础。利用相似理论，使运用简单的模型实验去研究复杂工程问题成为可能。在机械设计中，相似理论还可用于产品系列设计和成本估算等方面。

(1)相似

一组物理现象，其基本参数之间有固定成比例的数量关系，称为相似。相似又分同类相似和异类相似。

同类相似，即各物理现象可以用完全相同的数学方程来描述，其中所含的物理量都具有相同的性质(同名量)，同名量之间在对应的空间点和时间上满足相似的比例数量关系。例如机械零件或部件的模型实验，一般属于同类相似。

异类相似，即各物理现象之间在形式上可以用完全相同的数学方程来描述，但其中所含的参量具有不同的性质。例如流体的压力场及导体的电场，当能用相同形式的数学方程表达时，则为异类相似或类似。

这里主要介绍同类相似的基本理论。其基本原则，也可用于异类相似中。

(2)相似比

在两个相似系统中，各个同一性质的同名参量，在两个系统相应的位置和时间上(对于非定常过程)的比值，称为相似比。对于不同的参量，相似比一般是不同的。

互相独立的基本物理量长度L、力F、时间t、温度T、电量q等形成的相似比，称为基本相似比，其中长度、力、时间为基本量纲。

解：采用方程分析法建立相似比方程，求解载荷相似比φp。

立柱拉伸强度关系式：

式中 d为立柱直径。可得相似比方程：

由题意已知φ_d=2(几何近似)．φ_σ=1(材料相同)，故可算出φ_o=4。

横梁弯曲强度关系式：

式中 l、b、h分别为横梁的跨度、宽度与高度。可得相似比方程

由于已知φ_σ=1，φ_l=φ_b=φ_h=2，故可得φ_o=4。

由此可知，该实验模型不论是对立柱或者横梁进行强度分析，其实验载荷均采用原载荷的。

5．1．3 异类相似模型

表3．1－11列出两种异类相似模型的举例。采用这种模型，可以通过实验或计算分析的方法求得原型的性能规律。

表3．1－11 异类相似模型举例