目的规划法

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是一种在多目标决策中化多目标问题为单目标问题的方法。

有的多目标最优化问题，对每一个目标f_i(x)预先确定了一个希望达到的目的值f_i^*，要求所有的目标和相应的目的值尽可能接近。这时可采用下列评价函数：，要求它达到极小值。这种问题叫作“目的规划”问题。

如果对其中不同的目的值重视程度不一样，也可以加权系数：，当然还可以不采用上述二次型的评价函数，而采用极小化极大值的方法，也就是让评价函数U(x)=max｜f_i(x)－f_i^*｜(1≤i≤p)，取极小值，这个评价函数也可加权：

U(x)=maxλ_i｜f_i(x)－f_i^*｜(1≤i≤p)

有时候，我们把目的值取为各个目标分别可达到的最优值(例如最小值)：。

这样，我们就得到一个理想点：，它是各目标的最优值的总体，一般不大可能使各目标同时达到各自的最优值。

如果我们用F_(x)=〔f₁(x)，，f₂(x)…，f_p(x)〕^T表示各目标函数值的向量，那么定义一个模：U_(x)=‖F(x)－F⁰‖，要求它最小。

模的定义方式不同，得出的最优解也不同。一般定义模，其中J=2用得最多，这时模就是欧氏空间中的距离。

要求模最小就是找解的相应目标值与理想点距离最近。如图：