皮尔逊独立性卡方检验

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假设检验的一种。

用于检验两个变量是否独立。皮尔逊卡方统计量的重要应用。

X有R个表征值(状态)A₁，A₂，…，A_R；Y有C个表征值：B₁，B₂，…，B_C，二元类别变量(X，Y)定义在同一总体上。随机抽取n个个体，将观测资料汇总在R×C的列联表上(如下表)。欲检验的统计假设H₀：X与Y是独立的；H₁：H₀不真。表中每格内数字x_ij是X取A_i且Y取B_j的次数，x_i．=x_ij，x_．j=x_ij，n=x_i．=x_．j=x_ij。

检验统计量为χ²=，在n→∞时，它的极限分布是χ²分布，自由度为(R－1)(C－1)。对给定的显著性水平α，查得χ²分布的右尾α分位点_；(R－1)(C－1)。

当观测值＞；(R－1)(C－1)时，拒绝H₀。这里的检验需要大样本。

当R=C=2时，由上式给出的χ²统计量需要修正(称为雅茨连续性校正)为χ²=，或用χ²统计量的简捷算法：χ²=，式中字母含义见2×2列联表所示。注意，此时χ²分布的自由度为1。

R×C列联表