用二次函数的图象求一元二次方程根的方法步骤

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1．画出二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象．

2．观察图象与x轴的交点，如果有交点，交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的根

注意 1．用图象求一元二次方程的根只是近似根，要用“≈”．

2．如果没有特别要求，近似根只取到十分位．

3．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数：

(1)有两个交点，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．

(2)有一个交点，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根

(3)没有交点，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根

例1 一元二次方程－1/2x²－3x－5/2=0的两个根是x₁=－1，x₂=－5，那么二次函数y=－1/2x²－3x－5/2与x轴的交点坐标是＿＿．

答 (－1，0)，(－5，0)．

例2 二次函数y=x²+2x－8与x轴的交点坐标是(－4，0)，(2，0)．则一元二次方程x²+2x－8=0的根是＿

答 x₁=－4，x₂=2．

例3 求二次函数y=x²－2x－1的图象与x轴的交点坐标，并求出两交点间距离．

解 方程x²－2x－1=0的根是x=1±．

∴交点坐标是(1－，0)，(1+，0)．

∴交点间的距离是2．